Решить

Для решения задачи нам нужно найти площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге, с размером клетки 1 см × 1 см.

Шаг 1: Определить координаты вершин ромба на клетчатой области.

Изображение показывает ромб, вписанный в клетчатую сетку. Чтобы найти его площадь, сначала определим координаты четырёх вершин.

Примем координаты клетчатого поля с осями x и y, где каждой клетке соответствует 1 см.

Допустим, что вершины ромба имеют следующие координаты (примерные, исходя из изображения):

• Вершина A: (4, 6)
• Вершина B: (6, 8)
• Вершина C: (8, 6)
• Вершина D: (6, 4)

Обратите внимание, что каждая вершина разместилась по центру клетки либо на пересечениях линий сетки. Координаты взяты так, чтобы понятно было взаимное расположение.

Шаг 2: Используем формулу площади многоугольника по координатам.

Формула площади многоугольника с вершинами \((x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)\):

\[ S = \frac{1}{2} |x_1 y_2 + x_2 y_3 + ... + x_{n-1} y_n + x_n y_1 - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + ... + y_{n-1} x_n + y_n x_1)| \]

Подставим значения:

\[ \begin{aligned} S &= \frac{1}{2} |(4 \times 8 + 6 \times 6 + 8 \times 4 + 6 \times 6) - (6 \times 6 + 8 \times 8 + 6 \times 6 + 4 \times 4)| \\ &= \frac{1}{2} |(32 + 36 + 32 + 36) - (36 + 64 + 36 + 16)| \\ &= \frac{1}{2} |136 - 152| \\ &= \frac{1}{2} |-16| = 8 \end{aligned} \]

Шаг 3: Итоговая площадь.

Плошадь ромба равна 8 квадратных сантиметров, поскольку размеры клеток 1 см × 1 см.

Ответ: 8 квадратных сантиметров.