В случайном опыте есть события A A и B B . Вычисли вероятность их пересечения при условии, что P ( B ) = 0 , 24 P(B)=0,24 , P ( A ∣ B ) = 0 , 75 P(A∣B)=0,75 .

Давайте разберем задачу по шагам и последовательно вычислим искомую вероятность пересечения событий A и B, то есть \( P(A \cap B) \).

Дано:

• \( P(B) = 0,24 \)
• \( P(A|B) = 0,75 \)

Задача: найти \( P(A \cap B) \)

Шаг 1: Используем формулу условной вероятности

Общая формула для условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Из этой формулы можем выразить \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = P(A|B) \times P(B) \]

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ P(A \cap B) = 0,75 \times 0,24 \]

Вычислим:

\[ P(A \cap B) = 0,75 \times 0,24 = 0,18 \]

Ответ:

Вероятность того, что произойдут оба события A и B:

\[ \boxed{P(A \cap B) = 0,18} \]

Это означает, что есть 18% вероятность того, что оба события произойдут одновременно.