"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе с этим заданием по профилиной математике. Ты правильно понял, что нам нужно найти угол при вершине B в многоугольнике, вписанном в окружность.
Ты указал, что ответ — 72,5°, но по правильному решению получается 108°. Почему так произошло?
Основная идея тут в том, что угол B — это вписанный угол, он равен половине дуги, на которую он опирается. В данном случае, угол B опирается на дугу, которая состоит из двух других дуг: дуг AD и DC. Эти дуги, согласно условию, равны 145° и 71°.
Общая дуга, на которую опирается угол B, — это сумма дуг AD и DC, то есть 145° + 71° = 216°. Тогда, по правилу, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, получаем:
\[ \text{Угол} B = \frac{216°}{2} = 108° \]
Ты неправильно посчитал как 72,5°, потому что, видимо, думаешь, что дуга, на которую опирается угол, это какая-то часть дуги или ошиблись в суммировании.
Полезное правило: чтобы найти вписанный угол, нужно брать сумму дуг, на которые он опирается, и делить на 2. В этом случае правильный ответ — 108°.
Если тебе что-то осталось непонятным — спрашивай! И пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!)
