Домашнее задание 1. Симметричную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Сравните
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Дважды бросают симметричную кость (игровую кубик). Нужно в таблице эксперимента отметить два события:
- «Хотя бы один раз выпала единица»
- «Оба раза выпало число больше трех»
Затем сравнить эти события.
Шаг 1: Определить пространство исходов
Поскольку кость бросают дважды, каждый результат — пара чисел от 1 до 6:
- Первый бросок: может быть от 1 до 6
- Второй бросок: от 1 до 6
Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\)
Все возможные исходы можно представить в виде пар: \((a, b)\), где \(a\) и \(b\) — числа на костях.
Шаг 2: Представление таблицы исходов
Можно представить все исходы в виде таблицы 6x6:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Шаг 3: Отметим событие 1 — «хотя бы один раз выпала единица»
Это событие — есть хотя бы один из двух бросков равен 1.
- Искомые исходы — все, где хотя бы один из чисел равен 1.
Перечень исходов:
- Первый бросок: 1, второй — любой: \[ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \]
- Первый бросок: любой, второй — 1: \[ (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) \]
Объединяя, получим 11 исходов:
\[ \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\} \]
Шаг 4: Отметим событие 2 — «оба раза выпало число больше трех»
Это событие — оба числа > 3, то есть 4, 5 или 6.
Перечень исходов:
\[ (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \]
Общее число исходов — 9.
Шаг 5: Итоговые события в таблице
| Событие | Исходы |
|---|---|
| «Хотя бы один раз — единица» | \(\{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\}\) |
| «Оба раза — число больше 3» | \(\{(4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)\}\) |
Шаг 6: Сравнение событий
Вероятность события «хотя бы один раз выпала единица»:
\(\frac{11}{36} \approx 0.3056\)Вероятность события «оба раза — число больше трех»:
\(\frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25\)
Можно заметить:
Событие «хотя бы один раз — единица» более вероятно, чем «оба раза — число больше трех», так как его вероятность выше.
Эти события не перекрываются полностью (они имеют пересечение), но в данном случае пересечения не существует, потому что:
- В первом событии есть исходы с единицей, которая не больше 3.
- Во втором событии — только числа 4, 5, 6, без единиц.
Вывод:
Эти события не пересекаются, т.е. нельзя одновременно их выполнить. Они взаимно исключающие.
Если нужна более подробная таблица или дополнительные пояснения — скажите!
