Домашнее задание 1. Симметричную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Сравните

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Задача:** Дважды бросают симметричную кость (игровую кубик). Нужно в таблице эксперимента отметить два события: 1. «Хотя бы один раз выпала единица» 2. «Оба раза выпало число больше трех» Затем сравнить эти события. --- ### Шаг 1: Определить пространство исходов Поскольку кость бросают дважды, каждый результат — пара чисел от 1 до 6: - Первый бросок: может быть от 1 до 6 - Второй бросок: от 1 до 6 Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\) Все возможные исходы можно представить в виде пар: \((a, b)\), где \(a\) и \(b\) — числа на костях. --- ### Шаг 2: Представление таблицы исходов Можно представить все исходы в виде таблицы 6x6: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |-----|---|---|---|---|---|---| | **1** |(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)| | **2** |(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)| | **3** |(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)| | **4** |(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)| | **5** |(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)| | **6** |(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)| --- ### Шаг 3: Отметим событие 1 — «хотя бы один раз выпала единица» Это событие — есть хотя бы один из двух бросков равен 1. - Искомые исходы — все, где хотя бы один из чисел равен 1. Перечень исходов: - Первый бросок: 1, второй — любой: \[ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) \] - Первый бросок: любой, второй — 1: \[ (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) \] Объединяя, получим 11 исходов: \[ \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\} \] --- ### Шаг 4: Отметим событие 2 — «оба раза выпало число больше трех» Это событие — оба числа > 3, то есть 4, 5 или 6. Перечень исходов: \[ (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \] Общее число исходов — 9. --- ### Шаг 5: Итоговые события в таблице | Событие | Исходы | |--------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------------------------| | «Хотя бы один раз — единица» | \(\{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\}\) | | «Оба раза — число больше 3» | \(\{(4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)\}\) | --- ### Шаг 6: Сравнение событий - **Вероятность события «хотя бы один раз выпала единица»:** \(\frac{11}{36} \approx 0.3056\) - **Вероятность события «оба раза — число больше трех»:** \(\frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25\) **Можно заметить:** - Событие «хотя бы один раз — единица» более вероятно, чем «оба раза — число больше трех», так как его вероятность выше. - Эти события не перекрываются полностью (они имеют пересечение), но в данном случае пересечения не существует, потому что: - В первом событии есть исходы с единицей, которая не больше 3. - Во втором событии — только числа 4, 5, 6, без единиц. **Вывод:** Эти события не пересекаются, т.е. нельзя одновременно их выполнить. Они взаимно исключающие. --- Если нужна более подробная таблица или дополнительные пояснения — скажите!