Аня и Тимур плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 6,5км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2…

Давайте разберемся с условием и найдем искомую скорость байдарки — скорость относительно воды.

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость байдарки по воде (скорость гребли), которую нужно найти.
• \( t \) — время, за которое ребята проходили указанные расстояния.

Из условий:

1. Когда ребята гребли, они проходили 6,5 км за 0,5 часа (полчаса):

   Скорость по течению (при гребле): \( v + u \), где \( u \) — скорость течения.

   Время при этом: \( t_1 = 0,5 \) часа.

   Расстояние: 6,5 км.

   Следовательно,:

   \[ (v + u) \times t_1 = 6,5 \]

   или

   \[ v + u = \frac{6,5}{0,5} = 13 \quad \text{(км/ч)} \]

2. Когда они не гребли, течение сносило их за 2 км за то же время (0,5 часа):

   Время: \( t_2 = 0,5 \) часа.

   Расстояние: 2 км.

   Так как ребята не гребли, скорость относительно воды (\( v \)) равна нулю, и все перемещение происходит за счет течения.

   Тогда:

   \[ u \times t_2 = 2 \]

   значит

   \[ u = \frac{2}{0,5} = 4 \quad \text{(км/ч)} \]

Теперь у нас есть скорость течения:

\[ u = 4 \text{ км/ч} \]

Вероятность найти собственную скорость байдарки:

\[ v + u = 13 \Rightarrow v + 4 = 13 \Rightarrow v = 13 - 4 = 9 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость байдарки относительно воды — 9 км/ч.