Аня и Тимур плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 6,5км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Давайте разберемся с условием и найдем искомую скорость байдарки — скорость относительно воды. Обозначим: - \( v \) — собственная скорость байдарки по воде (скорость гребли), которую нужно найти. - \( t \) — время, за которое ребята проходили указанные расстояния. Из условий: 1. **Когда ребята гребли, они проходили 6,5 км за 0,5 часа (полчаса):** Скорость по течению (при гребле): \( v + u \), где \( u \) — скорость течения. Время при этом: \( t_1 = 0,5 \) часа. Расстояние: 6,5 км. Следовательно,: \[ (v + u) \times t_1 = 6,5 \] или \[ v + u = \frac{6,5}{0,5} = 13 \quad \text{(км/ч)} \] 2. **Когда они не гребли, течение сносило их за 2 км за то же время (0,5 часа):** Время: \( t_2 = 0,5 \) часа. Расстояние: 2 км. Так как ребята не гребли, скорость относительно воды (\( v \)) равна нулю, и все перемещение происходит за счет течения. Тогда: \[ u \times t_2 = 2 \] значит \[ u = \frac{2}{0,5} = 4 \quad \text{(км/ч)} \] Теперь у нас есть скорость течения: \[ u = 4 \text{ км/ч} \] Вероятность найти собственную скорость байдарки: \[ v + u = 13 \Rightarrow v + 4 = 13 \Rightarrow v = 13 - 4 = 9 \text{ км/ч} \] **Ответ:** **Скорость байдарки относительно воды — 9 км/ч.**