Выберите верные утверждения. Любой квадрат является прямоугольником. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб. Все углы прямоугольника равны.

Давайте по порядку разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны. --- ### 1. Любой квадрат является прямоугольником. **Объяснение:** Квадрат — это особый случай прямоугольника, у которого все стороны равны, и все углы равны 90°. То есть, **квадрат имеет все свойства прямоугольника**, дополнительно он обладает равными сторонами. **Итог:** **Верно.** Любой квадрат — это прямоугольник. --- ### 2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. **Объяснение:** Диагонали квадрата делят друг друга пополам и перпендикулярны. Это классический факт из геометрии: в квадратах диагонали взаимно перпендикулярны, и они делят углы квадрата пополам. **Итог:** **Верно.** Диагонали квадрата действительно взаимно перпендикулярны. --- ### 3. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб. **Объяснение:** Здесь важно понять: - В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны. - Однако, наличие перпендикулярных диагоналей НЕ обязательно означает, что фигура — ромб. Есть и другие фигуры с перпендикулярными диагоналями. Например: - Квадрат — это ромб, у которого диагонали перпендикулярны. - Но **не всякий четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями — ромб**. Например, прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны — это только квадрат. **Правильное утверждение: "Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то он либо ромб, либо квадрат."** Так как в условии речь идет о произвольном четырехугольнике, то - Перпендикулярные диагонали **могут указывать на квадраты или ромбы**, но **не обязательно** — например, у неправильных ромбов диагонали тоже могут перпендикулярны, но фигура не обязательно является ромбом. Обобщенно, **Это утверждение — утверждение "если… значит…", и оно неверное, потому что условие недостаточно для того, чтобы сделать такой вывод.** Итак: **Верно** — для ромба и квадрата, но не для произвольного четырёхугольника. Поэтому полное утверждение неверно как универсальное. **Итог:** **Неверно.** Не все четырехугольники с перпендикулярными диагоналями — ромб. --- ### 4. Все углы прямоугольника равны. **Объяснение:** Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя углами по 90°. Следовательно: - Все углы равны 90°. - Но все углы — равны между собой, а не "прямоугольника". Это похоже на тавтологию, ведь "все углы прямоугольника" — это его определение. **Ответ:** **Верно.** В прямоугольнике все углы равны и по 90°. --- ### Итоговые выводы: | Утверждение | Верно/Неверно | Обоснование | |--------------|---------------|-------------| | Любой квадрат является прямоугольником | **Верно** | Квадрат — частный случай прямоугольника. | | Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны | **Верно** | В квадрате диагонали взаимно перпендикулярны. | | Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб | **Неверно** | Не обязательно ромб; возможно, это квадрат или другая фигура. | | Все углы прямоугольника равны | **Верно** | Все углы прямоугольника — по 90°, и они равны. | Если требуется более подробное объяснение по каждому пункту — скажите!