Нарисуйте какой-нибудь граф, у которого четыре вершины, степени которых равны 0,1,1 и 2

Давайте разберемся, как построить граф с четырьмя вершинами, у которых степени (число рёбер, исходящих или входящих из вершины) равны 0, 1, 1 и 2.

Шаг 1: Обозначим вершины

Обозначим вершины как A, B, C и D.
Их степени нужны:

• Одна вершина — степень 0 (изолированная вершина)
• Две вершины — степень 1
• Одна вершина — степень 2

Шаг 2: Назначим вершинам степени

Пусть:

• \(A\) — вершина со степенью 0
• \(B\) — вершина со степенью 1
• \(C\) — вершина со степенью 1
• \(D\) — вершина со степенью 2

Шаг 3: Построение графа

• Вершина \(A\) со степенью 0 не должна иметь рёбер (она aislирована).
• Вершина \(D\) должна иметь две связи (ребра).
• Вершины \(B\) и \(C\) по одному ребру каждая, соединенные либо с \(D\), либо между собой.

Шаг 4: Построение связей

• Так как \(A\) изолирована, она не участвует в связях.
• Вершина \(D\) должна иметь 2 ребра, поэтому она соединяется с двумя вершинами, которые требуют одного ребра или больше.
• Вариант соединения:
  • \(D\) соединяется с \(B\) и \(C\). Тогда:
    • \(B\) и \(C\) по одному ребру, и каждый из них соединен с \(D\).
    • \(A\) остается изолированной.

В этом случае:

• \(A\) — степень 0
• \(B\) — степень 1 (соединена с \(D\))
• \(C\) — степень 1 (соединена с \(D\))
• \(D\) — степень 2 (соединена с \(B\) и \(C\))

Итоговая схема графа:

A     B
       |
       D
       |
       C

Визуальное изображение:

• \(A\) — isolated
• \(B\) — соединена с \(D\)
• \(C\) — соединена с \(D\)
• \(D\) — соединены с \(B\) и \(C\)

Резюме:

Это один из возможных вариантов. Другие варианты могут включать соединения между \(B\) и \(C\), но важно, чтобы суммы степеней совпадали и вершина с нулевой степенью оставалась изолированной.

Если нужен конкретный рисунок или дополнительные примеры, скажите!