работая вместе два насоса выполняют наполняет резервуар за 10 часов первый насос наполняет за 30 За сколько наполняет резервуар второй насос расписать по действиям

Давайте решим задачу подробно и пошагово, чтобы понять, как работают оба насоса.

Дано:

• Вместе два насоса наполняют резервуар за 10 часов.
• Первый насос наполняет резервуар за 30 часов.
• Нужно найти, за какое время наполняет резервуар второй насос.

Шаг 1. Обозначение

Обозначим:

• \(t_1 = 30\) часов — время, за которое наполняет первый насос.
• \(t_2\) — время, за которое наполняет второй насос (что нам нужно найти).
• \(t_{общий} = 10\) часов — время, за которое оба насоса работают вместе.

Шаг 2. Вычисление производительности насосов

Производительность — это доля резервуара, которую насос наполняет за 1 час.

Первый насос: \[Q_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{30}\]
(часть резервуара, которую наполняет за 1 час).

Второй насос: \[Q_2 = \frac{1}{t_2}\].

Общая производительность вместе: \[Q_{общий} = Q_1 + Q_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{t_2}\].

Шаг 3. Составляем уравнение

Общая производительность за 10 часов должна заполнить весь резервуар: \[ \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2}\right) \times 10 = 1 \] (так как за 10 часов они наполняют весь резервуар).

Шаг 4. Решаем уравнение

Вынесем 10 внутрь: \[ 10 \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2}\right) = 1 \] или \[ \frac{10}{30} + \frac{10}{t_2} = 1 \]

Упростим: \[ \frac{1}{3} + \frac{10}{t_2} = 1 \]

Перенесем \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{10}{t_2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Шаг 5. Найдем \(t_2\)

\[ \frac{10}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{10 \times 3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Ответ:

Второй насос наполняет резервуар за 15 часов.

Если тебе нужно более подробное объяснение или есть ещё вопросы — скажи!