Давайте решим задачу подробно и пошагово, чтобы понять, как работают оба насоса.
Дано:
- Вместе два насоса наполняют резервуар за 10 часов.
- Первый насос наполняет резервуар за 30 часов.
- Нужно найти, за какое время наполняет резервуар второй насос.
Шаг 1. Обозначение
Обозначим:
- (t_1 = 30) часов — время, за которое наполняет первый насос.
- (t_2) — время, за которое наполняет второй насос (что нам нужно найти).
- (t_{общий} = 10) часов — время, за которое оба насоса работают вместе.
Шаг 2. Вычисление производительности насосов
Производительность — это доля резервуара, которую насос наполняет за 1 час.
Первый насос:
[Q_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{30}]
(часть резервуара, которую наполняет за 1 час).
Второй насос:
[Q_2 = \frac{1}{t_2}].
Общая производительность вместе:
[Q_{общий} = Q_1 + Q_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{t_2}].
Шаг 3. Составляем уравнение
Общая производительность за 10 часов должна заполнить весь резервуар:
[
\left(\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2}\right) \times 10 = 1
]
(так как за 10 часов они наполняют весь резервуар).
Шаг 4. Решаем уравнение
Вынесем 10 внутрь:
[
10 \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{t_2}\right) = 1
]
или
[
\frac{10}{30} + \frac{10}{t_2} = 1
]
Упростим:
[
\frac{1}{3} + \frac{10}{t_2} = 1
]
Перенесем (\frac{1}{3}):
[
\frac{10}{t_2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
]
Шаг 5. Найдем (t_2)
[
\frac{10}{t_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow t_2 = \frac{10 \times 3}{2} = \frac{30}{2} = 15
]
Ответ:
Второй насос наполняет резервуар за 15 часов.
Если тебе нужно более подробное объяснение или есть ещё вопросы — скажи!
