Радиусы двух окружностей равны  12 12 и  9 9. Чему может быть равно расстояние между их центрами, если не имеют общих точек?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Задача: Радиусы двух окружностей равны 12 и 9. Нужно найти возможное расстояние между центрами таких окружностей, при условии, что окружности не имеют общих точек. **Шаг 1: Что такое расстояние между центрами?** Обозначим радиусы окружностей: - \( R_1 = 12 \) - \( R_2 = 9 \) Обозначим центры окружностей как точки \( O_1 \) и \( O_2 \), а расстояние между ними как \( d = |O_1O_2| \). **Шаг 2: Какие есть ситуации с окружностями?** - Если окружности касаются или пересекаются — расстояние между центрами удовлетворяет определенным условиям. - В нашей задаче указано, что окружности **не имеют общих точек**, то есть либо не пересекаются, либо одна не содержит другую полностью (т.е. расстояние между центрами больше суммы радиусов или меньше их разницы). **Шаг 3: Условия отсутствия общих точек** - Если окружности не пересекаются, то возможны два варианта: 1. Окружности лежат одна за другой, не касаясь: \[ d > R_1 + R_2 \] 2. Окружности одна внутри другой без пересечения: \[ d < |R_1 - R_2| \] Однако, для внутренней изоляции окружностей (одна внутри другой) возможно, если внешняя окружность полностью окружает внутреннюю без касания — тогда расстояние между центрами меньше разницы радиусов: \[ d < R_1 - R_2 \quad \text{(если } R_1 > R_2) \] Или наоборот, \[ d < R_2 - R_1 \quad \text{(если } R_2 > R_1) \] Но при таких условиях внутреннее положение окружности допускает, что они не пересекаются, тоже без касания. **Шаг 4: Итоговые возможные значения \( d \)** - \( d > R_1 + R_2 = 12 + 9 = 21 \) (расстояние больше суммы радиусов — окружности не касаются и не пересекаются, лежат одна за другой) -или- - \( d < |R_1 - R_2| = |12 - 9| = 3 \) (расстояние меньше разницы радиусов — одна внутри другой без касания) **Ответ:** Расстояние между центрами может быть **любой величиной**, если не имеют общих точек, при условии: \[ d < 3 \quad \text{или} \quad d > 21 \] Иными словами, возможные значения расстояний: меньше 3 или больше 21.