Мне нужно решение этой задачи по действиям: в составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нем 496 мест. Сколько вагонов в поезде , если известно , что в каждом…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в поезде 496 мест. В каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест. Нужно определить, сколько вагонов в поезде.

Шаг 1: Записать известные данные

• Общее количество мест: 496

• Размер каждого вагона: больше 60, но меньше 70, то есть \( 61 \leq n \leq 69 \)

• Количество вагонов: обозначим его как \( k \)

Тогда:

\[ k \times n = 496 \]

Где \( n \) — число мест в одном вагоне.

Шаг 2: Найти делители 496, которые попадают в диапазон 61–69

Нам нужно найти делители числа 496, следующие условию: \[ 61 \leq n \leq 69 \]

Разобьём число 496 на делители, чтобы проверить, подходит ли какой-либо из них.

Шаг 3: Разложение числа 496 на делители

Рассмотрим делители числа 496.

Начнем с проверки делимости 496 на возможные числа в диапазоне 61–69:

• 62
• 63
• 64
• 65
• 66
• 67
• 68
• 69

Проверим делимость каждый из них.

Шаг 4: Проверка делимости

496 ÷ 62:

\[ 496 ÷ 62 \approx 8 \]

Проверим точно:

\[ 62 \times 8 = 496 \]

Получается, да, 496 делится на 62, и результат — 8.

Итак, один возможный вариант:

\[ n = 62,\quad k=8 \]

Проверим остальные числа, чтобы убедиться, что других делителей в диапазоне нет:

• 63: \( 496 ÷ 63 \approx 7.87 \) — не делит нацело.
• 64: \( 496 ÷ 64 = 7.75 \) — не делит.
• 65: \( 496 ÷ 65 \approx 7.63 \) — не делит.
• 66: \( 496 ÷ 66 \approx 7.515 \) — не делит.
• 67: \( 496 ÷ 67 \approx 7.41 \) — не делит.
• 68: \( 496 ÷ 68 \approx 7.29 \) — не делит.
• 69: \( 496 ÷ 69 \approx 7.20 \) — не делит.

Единственный подходящий делитель — 62, и количество вагонов — 8.

Ответ:

В поезде 8 вагонов, в каждом по 62 места.