Мне нужно решение этой задачи по действиям: в составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нем 496 мест. Сколько вагонов в поезде , если известно , что в каждом больше 60,но меньше 70 мест

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в поезде 496 мест. В каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест. Нужно определить, сколько вагонов в поезде. --- ### Шаг 1: Записать известные данные - Общее количество мест: **496** - Размер каждого вагона: больше 60, но меньше 70, то есть \( 61 \leq n \leq 69 \) - Количество вагонов: обозначим его как \( k \) Тогда: \[ k \times n = 496 \] Где \( n \) — число мест в одном вагоне. --- ### Шаг 2: Найти делители 496, которые попадают в диапазон 61–69 Нам нужно найти делители числа 496, следующие условию: \[ 61 \leq n \leq 69 \] Разобьём число 496 на делители, чтобы проверить, подходит ли какой-либо из них. ### Шаг 3: Разложение числа 496 на делители Рассмотрим делители числа 496. Начнем с проверки делимости 496 на возможные числа в диапазоне 61–69: - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 Проверим делимость каждый из них. --- ### Шаг 4: Проверка делимости **496 ÷ 62:** \[ 496 ÷ 62 \approx 8 \] Проверим точно: \[ 62 \times 8 = 496 \] Получается, да, **496 делится на 62**, и результат — 8. Итак, один возможный вариант: \[ n = 62,\quad k=8 \] --- Проверим остальные числа, чтобы убедиться, что других делителей в диапазоне нет: - 63: \( 496 ÷ 63 \approx 7.87 \) — не делит нацело. - 64: \( 496 ÷ 64 = 7.75 \) — не делит. - 65: \( 496 ÷ 65 \approx 7.63 \) — не делит. - 66: \( 496 ÷ 66 \approx 7.515 \) — не делит. - 67: \( 496 ÷ 67 \approx 7.41 \) — не делит. - 68: \( 496 ÷ 68 \approx 7.29 \) — не делит. - 69: \( 496 ÷ 69 \approx 7.20 \) — не делит. Единственный подходящий делитель — **62**, и количество вагонов — **8**. --- ### **Ответ:** **В поезде 8 вагонов, в каждом по 62 места.**