в амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 мест, а в шестом ряду 24 места. Сколько всего мест в…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Дано:

• В амфитеатре 15 рядов.
• В каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.
• В третьем ряду 12 мест.
• В шестом ряду 24 места.

Обозначим:

• \( a_1 \) — количество мест в первом ряду.
• \( d \) — разность (насколько больше мест в каждом следующем ряду по сравнению с предыдущим).

Тогда количество мест в \( n \)-ом ряду можно записать как арифметическую прогрессию: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

По условию:

• В третьем ряду: \( a_3 = a_1 + 2d = 12 \)
• В шестом ряду: \( a_6 = a_1 + 5d = 24 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. \( a_1 + 2d = 12 \)
2. \( a_1 + 5d = 24 \)

Вычитаем уравнение (1) из (2):

\[ (a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 24 - 12 \] \[ a_1 + 5d - a_1 - 2d = 12 \] \[ 3d = 12 \] \[ d = 4 \]

Подставим \( d = 4 \) в первое уравнение:

\[ a_1 + 2 \times 4 = 12 \] \[ a_1 + 8 = 12 \] \[ a_1 = 4 \]

Теперь мы знаем:

• \( a_1 = 4 \)
• \( d = 4 \)

Количество мест в каждом ряду задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d = 4 + (n-1) \times 4 \]

Для 15 рядов:

\[ a_n = 4 + (n - 1) \times 4 \]

Нам нужно найти сумму всех мест в 15 рядах:

\[ S_{15} = a_1 + a_2 + \dots + a_{15} \]

Или, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_{n} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Поскольку \( a_{15} = 4 + (15 - 1) \times 4 = 4 + 14 \times 4 = 4 + 56 = 60 \),

подставим в формулу суммы:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \times (4 + 60) = \frac{15}{2} \times 64 = 15 \times 32 = 480 \]

Итак, всего мест в амфитеатре: 480.

Если нужны дополнительные объяснения или есть другие вопросы — обращайтесь!