После возвращения из Летнего лагеря 10 ребят договорились отправлять друг другу письма Каждый должен отправить по одному письму всем остальным Сколько всего писем будет отправлено

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Задача:** После возвращения из Летнего лагеря 10 ребят договорились отправлять друг другу письма. Каждый должен отправить по одному письму всем остальным. Сколько всего писем будет отправлено? **Объяснение:** 1. **Что означает "каждый должен отправить по одному письму всем остальным"?** Это значит, что каждый из 10 ребят отправит письмо каждому из остальных 9 ребят. 2. **Считаем сколько писем отправит один ребенок:** Каждый ребенок отправит 1 письмо каждому из других 9 ребят. Поэтому, для одного ребенка — 9 писем. 3. **Общее число писем:** Важно, что письмо отправляется от одного ребенка к другому, и оно считается в общем числе писем. Так как каждый из 10 детей отправит 9 писем, для всех вместе это будет: \[ 10 \times 9 = 90 \] 4. **Можно ли посчитать иначе?** Да, можно также рассматривать это как задачу о сочетаниях — выбрать 2 разных ребёнка из 10, и считать, сколько таких пар. Каждый такой паре соответствует одно письмо, отправленное одному другому (или двум, но в нашем случае каждое письмо считается отдельно). В итоге, количество unordered пар (без учета направления) — это \( C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \). Но так как каждый отправляет письмо другому, а не взаимные письма считаются отдельно, каждая пара даёт 2 письма — одно в каждом направлении. Поэтому, итоговое число писем — это: \[ 45 \times 2 = 90 \] **Ответ:** Всего будет отправлено **90 писем**. Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — скажите!