Рабочий должен был за определённое время изготовить 72 детали. однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал и закончил работу на 3 дня раньше. срока, за сколько дней он закончит работу?подробное объяснение

Рассмотрим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Общее число деталей, которые нужно изготовить: 72. - Рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, в каждый день. - Он закончил работу на 3 дня раньше запланированного срока. Нам нужно найти, за сколько дней он изначально планировал закончить работу (то есть, сколько дней было запланировано изначально), и на основании этого определить, за сколько дней он фактически завершил работу. --- ## Шаг 1. Введение переменных Обозначим: - \( x \) — планируемое количество дней (то есть, сколько дней рабочий должен был работать по плану). - \( d \) — число деталей, которое он планировал делать за один день (по плану). - \( t \) — число деталей, которое он реально делал за один день (с учетом увеличения на 4 детали). Поскольку он делал на 4 детали больше, чем по плану, то: \[ t = d + 4 \] --- ## Шаг 2. Запишем условия по плану и факту **По плану:** - За \( x \) дней должно было быть изготовлено 72 детали: \[ d \times x = 72 \] Значит, \[ d = \frac{72}{x} \] **Фактическая продолжительность работы (после сокращения на 3 дня),** — это \( x - 3 \). Фактически за эти \( x - 3 \) дня он изготовил 72 детали. Но каждый день он делал \( t = d + 4 \) деталей, итого: \[ (t) \times (x - 3) = 72 \] Подставим \( t = d + 4 \): \[ (d + 4)(x - 3) = 72 \] А мы знаем, что \( d = \frac{72}{x} \), подставим в это уравнение: \[ \left( \frac{72}{x} + 4 \right)(x - 3) = 72 \] --- ## Шаг 3. Решим уравнение Раскроем скобки: \[ \left( \frac{72}{x} + 4 \right)(x - 3) = 72 \] Переформулируем: \[ \left( \frac{72}{x} \right)(x - 3) + 4(x - 3) = 72 \] Рассмотрим каждое слагаемое: 1. \(\left( \frac{72}{x} \right)(x - 3) = 72 \times \frac{x - 3}{x}\) 2. \(4(x - 3) = 4x - 12\) Об целом: \[ 72 \times \frac{x - 3}{x} + 4x - 12 = 72 \] --- ## Шаг 4. Упростим уравнение Запишем: \[ \frac{72(x - 3)}{x} + 4x - 12 = 72 \] Перенесем 72 в другую сторону: \[ \frac{72(x - 3)}{x} + 4x - 12 - 72 = 0 \] \[ \frac{72(x - 3)}{x} + 4x - 84 = 0 \] Рассмотрим первую дробь более подробно: \[ \frac{72(x - 3)}{x} = \frac{72x - 216}{x} = 72 - \frac{216}{x} \] Подставим обратно: \[ 72 - \frac{216}{x} + 4x - 84 = 0 \] Объединим числовые слагаемые: \[ (72 - 84) - \frac{216}{x} + 4x = 0 \] \[ -12 - \frac{216}{x} + 4x = 0 \] Перенесём все в левую часть: \[ 4x - \frac{216}{x} = 12 \] --- ## Шаг 5. Решение уравнения Умножим обе части на \( x \), чтобы избавиться от дроби: \[ 4x \times x - 216 = 12x \] \[ 4x^2 - 216 = 12x \] Перенесем всё в левую сторону: \[ 4x^2 - 12x - 216 = 0 \] Разделим всю формулу на 4 для упрощения: \[ x^2 - 3x - 54 = 0 \] Используем формулу квадратного равенства: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times (-54)}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 15}{2} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \( x = \frac{3 + 15}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( x = \frac{3 - 15}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \) Так как число дней не может быть отрицательным, отбрасываем \( x = -6 \). --- ## **Ответ:** Значит, по плану он должен был работать **9 дней**. ### Сколько реально он работал? Он завершил работу на 3 дня раньше запланированного срока, т.е.: \[ x - 3 = 9 - 3 = 6 \text{ дней} \] --- ## **Итак:** **Рабочий по плану должен был закончить работу за 9 дней.** **На практике он завершил работу за 6 дней.** --- Если потребуется более подробное объяснение, я могу помочь!