периметр прямоугольника равен 14 см а его диагональ равна 5 см найдите стороны прямоугольника

Рассмотрим задачу. Нам известно:

• Периметр прямоугольника — 14 см
• Диагональ — 5 см
  Требуется найти длины сторон прямоугольника.

Обозначим:

• одну сторону как \( a \), а другую — как \( b \).

Шаг 1: Записать уравнения по данным

Периметр \( P \):
\[ 2(a + b) = 14 \] Отсюда:
\[ a + b = 7 \quad (1) \]

Диагональ \( d \):
По теореме Пифагора, диагональ связана со сторонами как:
\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

Подставим значение \( d = 5 \):
\[ a^2 + b^2 = 25 \quad (2) \]

Шаг 2: Используем уравнения для поиска сторон

Из уравнения (1):
\[ b = 7 - a \]

Подставим это в уравнение (2):
\[ a^2 + (7 - a)^2 = 25 \]

Раскроем скобки:
\[ a^2 + (49 - 14a + a^2) = 25 \]

Объединим похожие члены:
\[ a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25 \]

\[ 2a^2 - 14a + 49 = 25 \]

Вычтем 25 из обеих частей:
\[ 2a^2 - 14a + 24 = 0 \]

Разделим всё на 2 для упрощения:
\[ a^2 - 7a + 12 = 0 \]

Шаг 3: Решаем квадратичное уравнение

Используем формулу:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Значения: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \).

Подставим:
\[ a = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2} \]

Вычислим дискриминант:
\[ (-7)^2 - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Тогда:
\[ a = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} \]

\[ a = \frac{7 \pm 1}{2} \]

Рассмотрим два варианта:

1. \( a = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( a = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Шаг 4: Найти соответствующие значения \( b \)

Если \( a = 4 \), тогда из уравнения (1):
\[ b = 7 - 4 = 3 \]

Если \( a = 3 \), тогда:
\[ b = 7 - 3 = 4 \]

Итог:

Пары сторон прямоугольника:

• \( (a, b) = (4, 3) \)
• или \( (3, 4) \)

То есть стороны равны 3 см и 4 см.

Ответ:
Стороны прямоугольника — 3 см и 4 см.