Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна -35, а их произведение равно 300. Обозначим эти числа как (x) и (y).
Шаг 1: Записываем известные условия
Шаг 2: Используем квадратное уравнение
Обычно такие задачи решают через квадратное уравнение, выражая одно число через другое. Например, если выразить (y) через (x):
[ y = -35 - x ]
Теперь подставим это в выражение для произведения:
[ x \times y = 300 ]
[ x \times (-35 - x) = 300 ]
Раскроем скобки:
[ -35x - x^2 = 300 ]
Перенесём все в левую сторону:
[ -x^2 - 35x - 300 = 0 ]
или умножим обе части на (-1), чтобы коэффициенты стали проще:
[ x^2 + 35x + 300 = 0 ]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Уравнение:
[ x^2 + 35x + 300 = 0 ]
Для решения воспользуемся дискриминантом:
[ D = b^2 - 4ac ]
где (a=1), (b=35), (c=300). Подставим:
[ D = 35^2 - 4 \times 1 \times 300 ]
[ D = 1225 - 1200 = 25 ]
Корень из дискриминанта:
[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 ]
Решения уравнения:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-35 \pm 5}{2} ]
Первое решение:
[ x = \frac{-35 + 5}{2} = \frac{-30}{2} = -15 ]
Второе решение:
[ x = \frac{-35 - 5}{2} = \frac{-40}{2} = -20 ]
Шаг 4: Находим соответствующие значения (y)
Для (x = -15):
[ y = -35 - x = -35 - (-15) = -35 + 15 = -20 ]
Для (x = -20):
[ y = -35 - (-20) = -35 + 20 = -15 ]
Ответ:
Числа: -15 и -20
Они удовлетворяют условиям задачи:
- Сумма: (-15 + (-20) = -35)
- Произведение: (-15 \times -20 = 300)
Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — скажите!
