Сумма 2 чисел равна -35, а их произведение равно 300 найдите эти числа.
Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна -35, а их произведение равно 300. Обозначим эти числа как \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Записываем известные условия
- \(x + y = -35\)
- \(xy = 300\)
Шаг 2: Используем квадратное уравнение
Обычно такие задачи решают через квадратное уравнение, выражая одно число через другое. Например, если выразить \(y\) через \(x\):
\[ y = -35 - x \]
Теперь подставим это в выражение для произведения:
\[ x \times y = 300 \]
\[ x \times (-35 - x) = 300 \]
Раскроем скобки:
\[ -35x - x^2 = 300 \]
Перенесём все в левую сторону:
\[ -x^2 - 35x - 300 = 0 \]
или умножим обе части на \(-1\), чтобы коэффициенты стали проще:
\[ x^2 + 35x + 300 = 0 \]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Уравнение:
\[ x^2 + 35x + 300 = 0 \]
Для решения воспользуемся дискриминантом:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a=1\), \(b=35\), \(c=300\). Подставим:
\[ D = 35^2 - 4 \times 1 \times 300 \]
\[ D = 1225 - 1200 = 25 \]
Корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \]
Решения уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-35 \pm 5}{2} \]
Первое решение:
\[ x = \frac{-35 + 5}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]
Второе решение:
\[ x = \frac{-35 - 5}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Шаг 4: Находим соответствующие значения \(y\)
Для \(x = -15\):
\[ y = -35 - x = -35 - (-15) = -35 + 15 = -20 \]
Для \(x = -20\):
\[ y = -35 - (-20) = -35 + 20 = -15 \]
Ответ:
Числа: -15 и -20
Они удовлетворяют условиям задачи:
- Сумма: \(-15 + (-20) = -35\)
- Произведение: \(-15 \times -20 = 300\)
Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — скажите!
