Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять, как связаны движение снаряда и откат пушки.
Дано:
- Угол выстрела, ( \theta = 60^\circ )
- Масса снаряда, ( m = 50,\text{кг} )
- Скорость вылета снаряда, ( v = 150,\м/\с )
- Масса пушки, ( M = 500,\text{кг} )
Что нужно найти:
- Скорость отката пушки назад, ( V_{\text{пушки}} )
Шаг 1: Закон сохранения импульса
Поскольку пушка и снаряд изначально неподвижны, в конце выстрела суммарный импульс системы должен сохраняться (импульс до выстрела равен нулю).
Перед выстрелом:
[
p_{\text{до}} = 0
]
После выстрела:
[
p_{\text{после}} = p_{\text{снаряда}} + p_{\text{пушки}}
]
Поскольку они движутся навстречу друг другу:
[
p_{\text{снаряда}} = m v_{\text{снаряда}}
]
[
p_{\text{пушки}} = M V_{\text{пушки}}
]
При этом, чтобы оставить импульс уравняем:
[
0 = m v_{\text{снаряда, по горизонтали}} + M V_{\text{пушки}}
]
Учтя, что снаряд вылетает под углом ( 60^\circ ), его горизонтальная компонента скорости:
[
v_x = v \cos \theta = 150 \times \cos 60^\circ
]
и поскольку ( \cos 60^\circ = 0,5 ):
[
v_x = 150 \times 0,5 = 75, \м/\с
]
Теперь по закону сохранения импульса:
[
0 = m v_x + M V_{\text{пушки}}
]
Т.е.
[
M V_{\text{пушки}} = - m v_x
]
отрицательный знак означает, что пушка откатывается в противоположную сторону.
Шаг 2: Решение для скорости пушки
[
V_{\text{пушки}} = - \frac{m v_x}{M} = - \frac{50 \times 75}{500}
]
Посчитаем числитель:
[
50 \times 75 = 3750
]
Делим:
[
V_{\text{пушки}} = - \frac{3750}{500} = -7,5, \м/\с
]
Значит, пушка начнет откатываться назад со скоростью около:
[
\boxed{
V_{\text{пушки}} \approx 7,5, \м/\с
}
]
(отрицательное значение указывает на направление — назад).
Итог:
Скорость отката пушки составит около 7,5 м/с в сторону, противоположную движению снаряда.
