Из неприкреплённой к полу пушки вылетает снаряд под углом 60° к горизонту. С какой скоростью начнет откатываться назад пушка, если масса снаряда 50 кг, он вылетает со скоростью…

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять, как связаны движение снаряда и откат пушки.

Дано:

• Угол выстрела, \( \theta = 60^\circ \)
• Масса снаряда, \( m = 50\,\text{кг} \)
• Скорость вылета снаряда, \( v = 150\,\м/\с \)
• Масса пушки, \( M = 500\,\text{кг} \)

Что нужно найти:

• Скорость отката пушки назад, \( V_{\text{пушки}} \)

Шаг 1: Закон сохранения импульса

Поскольку пушка и снаряд изначально неподвижны, в конце выстрела суммарный импульс системы должен сохраняться (импульс до выстрела равен нулю).

Перед выстрелом: \[ p_{\text{до}} = 0 \]

После выстрела: \[ p_{\text{после}} = p_{\text{снаряда}} + p_{\text{пушки}} \]

Поскольку они движутся навстречу друг другу: \[ p_{\text{снаряда}} = m v_{\text{снаряда}} \] \[ p_{\text{пушки}} = M V_{\text{пушки}} \]

При этом, чтобы оставить импульс уравняем: \[ 0 = m v_{\text{снаряда, по горизонтали}} + M V_{\text{пушки}} \]

Учтя, что снаряд вылетает под углом \( 60^\circ \), его горизонтальная компонента скорости: \[ v_x = v \cos \theta = 150 \times \cos 60^\circ \] и поскольку \( \cos 60^\circ = 0,5 \): \[ v_x = 150 \times 0,5 = 75\, \м/\с \]

Теперь по закону сохранения импульса: \[ 0 = m v_x + M V_{\text{пушки}} \]

Т.е. \[ M V_{\text{пушки}} = - m v_x \] отрицательный знак означает, что пушка откатывается в противоположную сторону.

Шаг 2: Решение для скорости пушки

\[ V_{\text{пушки}} = - \frac{m v_x}{M} = - \frac{50 \times 75}{500} \]

Посчитаем числитель: \[ 50 \times 75 = 3750 \]

Делим: \[ V_{\text{пушки}} = - \frac{3750}{500} = -7,5\, \м/\с \]

Значит, пушка начнет откатываться назад со скоростью около:

\[ \boxed{ V_{\text{пушки}} \approx 7,5\, \м/\с } \]

(отрицательное значение указывает на направление — назад).

Итог:

Скорость отката пушки составит около 7,5 м/с в сторону, противоположную движению снаряда.