Реши

Конечно! Давайте подробно решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x^2 + 3y^2 = 39, \\ 3x^2 - 4y^2 = 23. \end{cases} \] --- ### Шаг 1: Обозначим известные переменные Обозначим: \[ A = x^2, \quad B = y^2. \] Теперь система уравнений превращается в: \[ \begin{cases} 4A + 3B = 39, \\ 3A - 4B = 23. \end{cases} \] --- ### Шаг 2: Решение системы уравнений для А и В Теперь решим полученную систему: \[ \begin{cases} 4A + 3B = 39, \quad (1) \\ 3A - 4B = 23. \quad (2) \end{cases} \] Чтобы исключить одну переменную, умножим уравнение (1) на 4: \[ 4 \times (1): 16A + 12B = 156, \] и уравнение (2) умножим на 3: \[ 3 \times (2): 9A - 12B = 69. \] Теперь сложим эти два уравнения: \[ (16A + 12B) + (9A - 12B) = 156 + 69, \] \[ (16A + 9A) + (12B - 12B) = 225, \] \[ 25A = 225, \] следовательно, \[ A = \frac{225}{25} = 9. \] ### Шаг 3: Найдём В Подставим \(A=9\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): \[ 4 \times 9 + 3B = 39, \] \[ 36 + 3B = 39, \] \[ 3B = 3, \] \[ B = 1. \] --- ### Шаг 4: Находим \(x\) и \(y\) У нас есть: \[ x^2 = A = 9 \Rightarrow x = \pm 3, \] \[ y^2 = B = 1 \Rightarrow y = \pm 1. \] --- ### Итог: все возможные решения для исходных переменных \[ \boxed{ \begin{cases} x = \pm 3, \\ y = \pm 1. \end{cases} } \] Итак, **все решения системы** — это четыре варианта: 1. \( (x, y) = (3, 1) \), 2. \( (3, -1) \), 3. \( (-3, 1) \), 4. \( (-3, -1) \). Если нужно — я могу помочь пояснить каждый шаг подробнее!