реши

Конечно! Давайте подробно решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x^2 + 3y^2 = 39, \\ 3x^2 - 4y^2 = 23. \end{cases} \]

Шаг 1: Обозначим известные переменные

Обозначим:

\[ A = x^2, \quad B = y^2. \]

Теперь система уравнений превращается в:

\[ \begin{cases} 4A + 3B = 39, \\ 3A - 4B = 23. \end{cases} \]

Шаг 2: Решение системы уравнений для А и В

Теперь решим полученную систему:

\[ \begin{cases} 4A + 3B = 39, \quad (1) \\ 3A - 4B = 23. \quad (2) \end{cases} \]

Чтобы исключить одну переменную, умножим уравнение (1) на 4:

\[ 4 \times (1): 16A + 12B = 156, \]

и уравнение (2) умножим на 3:

\[ 3 \times (2): 9A - 12B = 69. \]

Теперь сложим эти два уравнения:

\[ (16A + 12B) + (9A - 12B) = 156 + 69, \]

\[ (16A + 9A) + (12B - 12B) = 225, \]

\[ 25A = 225, \]

следовательно,

\[ A = \frac{225}{25} = 9. \]

Шаг 3: Найдём В

Подставим \(A=9\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[ 4 \times 9 + 3B = 39, \] \[ 36 + 3B = 39, \] \[ 3B = 3, \] \[ B = 1. \]

Шаг 4: Находим \(x\) и \(y\)

У нас есть:

\[ x^2 = A = 9 \Rightarrow x = \pm 3, \]

\[ y^2 = B = 1 \Rightarrow y = \pm 1. \]

Итог: все возможные решения для исходных переменных

\[ \boxed{ \begin{cases} x = \pm 3, \\ y = \pm 1. \end{cases} } \]

Итак, все решения системы — это четыре варианта:

1. \( (x, y) = (3, 1) \),
2. \( (3, -1) \),
3. \( (-3, 1) \),
4. \( (-3, -1) \).

Если нужно — я могу помочь пояснить каждый шаг подробнее!