Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 103 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Скорость поезда, \( V_{поезда} = 103\, \text{км/ч} \)
• Скорость пешехода, \( V_{пешехода} = 5\, \text{км/ч} \)
• Время прохождения, \( t = 20\, \text{секунд} \)

Что нужно найти: длину поезда, \( L \).

Шаг 1: Перевести скорости в одни единицы измерения

Поскольку время дано в секундах, лучше перевести скорости в метры в секунду (\(\text{м/с}\)), чтобы получить результат в метрах.

Формула перевода:

\[ V_{м/с} = V_{км/ч} \times \frac{1000\, \text{м}}{3600\, \text{с}} = V_{км/ч} \times \frac{1}{3.6} \]

Расчёты:

\[ V_{поезда} = 103 \times \frac{1}{3.6} \approx 28.61\, \text{м/с} \] \[ V_{пешехода} = 5 \times \frac{1}{3.6} \approx 1.39\, \text{м/с} \]

Шаг 2: Определить относительную скорость

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу параллельно путям, их скорости складываются при определении скорости сближения.

Относительная скорость сближения:

\[ V_{отн} = V_{поезда} + V_{пешехода} \approx 28.61 + 1.39 = 30\, \text{м/с} \]

Шаг 3: Найти расстояние, пройденное за время \( t \)

За время, когда поезд проезжает мимо пешехода, он полностью протягивает свою длину.

Поскольку пешеход идет навстречу поезду, при объединенной скорости они сближаются с относительной скоростью \( V_{отн} \).

Длина поезда — это расстояние, которое он прохивает за это время:

\[ L = V_{отн} \times t \]

Подставляем значение и вычисляем:

\[ L = 30\, \text{м/с} \times 20\, \text{с} = 600\, \text{м} \]

Ответ:

Длина поезда равна 600 метров.

Если есть вопросы или нужно пояснить какой-либо шаг более подробно — скажите!