Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Скорость поезда, ( V_{поезда} = 103, \text{км/ч} )
- Скорость пешехода, ( V_{пешехода} = 5, \text{км/ч} )
- Время прохождения, ( t = 20, \text{секунд} )
Что нужно найти: длину поезда, ( L ).
Шаг 1: Перевести скорости в одни единицы измерения
Поскольку время дано в секундах, лучше перевести скорости в метры в секунду ((\text{м/с})), чтобы получить результат в метрах.
Формула перевода:
[
V_{м/с} = V_{км/ч} \times \frac{1000, \text{м}}{3600, \text{с}} = V_{км/ч} \times \frac{1}{3.6}
]
Расчёты:
[
V_{поезда} = 103 \times \frac{1}{3.6} \approx 28.61, \text{м/с}
]
[
V_{пешехода} = 5 \times \frac{1}{3.6} \approx 1.39, \text{м/с}
]
Шаг 2: Определить относительную скорость
Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу параллельно путям, их скорости складываются при определении скорости сближения.
Относительная скорость сближения:
[
V_{отн} = V_{поезда} + V_{пешехода} \approx 28.61 + 1.39 = 30, \text{м/с}
]
Шаг 3: Найти расстояние, пройденное за время ( t )
За время, когда поезд проезжает мимо пешехода, он полностью протягивает свою длину.
Поскольку пешеход идет навстречу поезду, при объединенной скорости они сближаются с относительной скоростью ( V_{отн} ).
Длина поезда — это расстояние, которое он прохивает за это время:
[
L = V_{отн} \times t
]
Подставляем значение и вычисляем:
[
L = 30, \text{м/с} \times 20, \text{с} = 600, \text{м}
]
Ответ:
Длина поезда равна 600 метров.
Если есть вопросы или нужно пояснить какой-либо шаг более подробно — скажите!
