Решить задачи с фото
Давайте подробно решим каждую задачу по порядку:
№1. Найдите значение выражения:
\(\displaystyle 1^\frac{1}{4} + 0,09\)
Решение:
- \(1^\frac{1}{4} = 1\) (так как любое число в степени ноль равно 1)
- \(0,09 = \frac{9}{100} = 0,09\) (оставим как есть)
Итого:
\(\boxed{1 + 0,09 = 1,09}\)
№2. Одно из чисел \(\sqrt{28}\), \(\sqrt{33}\), \(\sqrt{38}\), \(\sqrt{47}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?
Красная точка А находится примерно между 5 и 6.
- \(\sqrt{25} = 5\), \(\sqrt{36} = 6\)
- \(\sqrt{28}\approx 5,29\), \(\sqrt{33}\approx 5,74\), \(\sqrt{38}\approx 6,16\), \(\sqrt{47}\approx 6,86\).
Точка А ближе к 5 и находится между 5 и 6, значит, это \(\sqrt{33}\).
Ответ: \(\boxed{\sqrt{33}}\)
№3. Найдите значение выражения:
\[ \frac{\sqrt{16}^{14}}{a^3} \] при \(a=3\).
Решение:
- \(\sqrt{16} = 4\)
- \(4^{14}\) — очень большое число, но важнее понять, что так как делим на \(a^3 = 3^3=27\), то ответ — это \(\frac{4^{14}}{27}\).
Ответ: \(\frac{4^{14}}{27}\) или численно (примерно)*:
- \(4^{14} = (4^7)^2\).
- \(4^7=16,384\), значит
- \(4^{14} = 16,384^2 \approx 268,435,456\).
Тогда:
\(\frac{268,435,456}{27} \approx 9,927,592\)
№4. Решите уравнение:
\[
x^2 + 8x + 15 = 0
\]
Решение:
- Используем дискриминант: \(\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4\)
- Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 \pm 2}{2} \] - \(x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
- \(x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
Ответ: \(\boxed{-5 \text{ и } -3}\).
Если в ответе есть больше одного решения, запишем меньшее: -5.
№5. Установите соответствие между графиками функций и формулами:
Графики соответствуют:
- Вариант А: график, похожий на параболу, — это \(y = x^2\) (вариант 5).
- Вариант Б: наклонная линия, проходимая через начало, — \(y=2x\) (вариант 1).
- Вариант В: прямая, с отрицательным наклоном, — \(y = -2x\) (вариант 2).
- Вариант Г: линейный график с положительным наклоном, не проходящий через начало или парабола — это \(y = x + 2\) (вариант 3).
Ответ:
А — 5,
Б — 1,
В — 2,
Г — 3.
№6. Укажите множество решений неравенства:
\[
4x + 5 \geq 6x - 2
\]
Решение:
- Переносим все в одну сторону:
\[ 4x + 5 - 6x + 2 \geq 0 \implies -2x + 7 \geq 0 \] - \(-2x \geq -7\)
- Делим на \(-2\), меняя знак:
\[ x \leq \frac{-7}{-2} = 3.5 \]
Ответ: \(\boxed{x \leq 3,5}\)
№7. В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), \(AC=14\), \(AR=20\). Найдите \(\sin R\).
Без рисунка сложно точно, но предполагается, что \(R\) — это острый угол, и \(AR\) — гипотенуза (или часть), так как \(AC\) — катет.
Если это прямоугольный треугольник, и \(AC\) — катет, а гипотенуза равна 20, то:
\[
\sin R = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
\]
Значит,
\[
\sin R = \frac{AC}{AR} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7
\]
№8. На клетчатой бумаге изображён треугольник. Найти его площадь:
Площадь треугольника = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
Если изображён треугольник со сторонами, скажем, по оси x и y, то, исходя из сетки, можно определить длины и найти площадь. Предположим, что основание — 4 единицы, высота — 3 единицы.
Тогда площадь:
\[
\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6
\]
№9. Какие утверждения верны?
- Касательная к окружности, проведённая в точке касания, перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку — верно.
- Ромб с одним углом 90°, значит он — квадрат — верно.
- Сумма углов равнобедренного треугольника — 180°, но вопрос о равенстве — конкретнее, так как равнобедренный треугольник может иметь углы, не равные 90° — неправда.
Только пункты 1 и 2 верны.
Ответ: пункты 1 и 2.
№10. Решите уравнение:
\[
x^4 + 3x^2 - 10 = 0
\]
Решение:
Обозначим \(t = x^2\):
Тогда уравнение:
\[
t^2 + 3t - 10 = 0
\]
Дискриминант:
\[
\Delta = 9 + 40 = 49
\]
Корни:
\[
t_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2}
\]
- \(t_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2\)
- \(t_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5\)
Поскольку \(t=x^2 \geq 0\), решаем:
- \(x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}\)
- \(x^2 = -5\) — не подходит (отрицательное)
Ответ: \(\boxed{x = \pm \sqrt{2}}\)
№11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч больше и прибыл на 6 часов раньше второго. Найдите скорости велосипедистов.
Обозначим:
- \(v_2\) — скорость второго,
- \(v_1 = v_2 + 15\).
Время второго: \(\displaystyle t_2 = \frac{100}{v_2}\),
Первого: \(\displaystyle t_1 = \frac{100}{v_1} = \frac{100}{v_2 + 15}\).
По условию:
\[
t_2 - t_1 = 6
\]
Подставляем:
