Решить задачи с фото

Давайте подробно решим каждую задачу по порядку: --- **№1. Найдите значение выражения:** \(\displaystyle 1^\frac{1}{4} + 0,09\) **Решение:** - \(1^\frac{1}{4} = 1\) (так как любое число в степени ноль равно 1) - \(0,09 = \frac{9}{100} = 0,09\) (оставим как есть) Итого: \(\boxed{1 + 0,09 = 1,09}\) --- **№2. Одно из чисел \(\sqrt{28}\), \(\sqrt{33}\), \(\sqrt{38}\), \(\sqrt{47}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?** Красная точка А находится примерно между 5 и 6. - \(\sqrt{25} = 5\), \(\sqrt{36} = 6\) - \(\sqrt{28}\approx 5,29\), \(\sqrt{33}\approx 5,74\), \(\sqrt{38}\approx 6,16\), \(\sqrt{47}\approx 6,86\). Точка А ближе к 5 и находится между 5 и 6, значит, это \(\sqrt{33}\). **Ответ: \(\boxed{\sqrt{33}}\)** --- **№3. Найдите значение выражения:** \[ \frac{\sqrt{16}^{14}}{a^3} \] при \(a=3\). **Решение:** - \(\sqrt{16} = 4\) - \(4^{14}\) — очень большое число, но важнее понять, что так как делим на \(a^3 = 3^3=27\), то ответ — это \(\frac{4^{14}}{27}\). **Ответ: \(\frac{4^{14}}{27}\)** или численно (примерно)*: - \(4^{14} = (4^7)^2\). - \(4^7=16,384\), значит - \(4^{14} = 16,384^2 \approx 268,435,456\). Тогда: \(\frac{268,435,456}{27} \approx 9,927,592\) --- **№4. Решите уравнение:** \[ x^2 + 8x + 15 = 0 \] **Решение:** - Используем дискриминант: \(\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4\) - Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 \pm 2}{2} \] - \(x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) - \(x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) **Ответ:** \(\boxed{-5 \text{ и } -3}\). Если в ответе есть больше одного решения, запишем меньшее: -5. --- **№5. Установите соответствие между графиками функций и формулами:** Графики соответствуют: - Вариант А: график, похожий на параболу, — это \(y = x^2\) (вариант 5). - Вариант Б: наклонная линия, проходимая через начало, — \(y=2x\) (вариант 1). - Вариант В: прямая, с отрицательным наклоном, — \(y = -2x\) (вариант 2). - Вариант Г: линейный график с положительным наклоном, не проходящий через начало или парабола — это \(y = x + 2\) (вариант 3). **Ответ:** А — 5, Б — 1, В — 2, Г — 3. --- **№6. Укажите множество решений неравенства:** \[ 4x + 5 \geq 6x - 2 \] **Решение:** - Переносим все в одну сторону: \[ 4x + 5 - 6x + 2 \geq 0 \implies -2x + 7 \geq 0 \] - \(-2x \geq -7\) - Делим на \(-2\), меняя знак: \[ x \leq \frac{-7}{-2} = 3.5 \] **Ответ:** \(\boxed{x \leq 3,5}\) --- **№7. В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), \(AC=14\), \(AR=20\). Найдите \(\sin R\).** Без рисунка сложно точно, но предполагается, что \(R\) — это острый угол, и \(AR\) — гипотенуза (или часть), так как \(AC\) — катет. Если это прямоугольный треугольник, и \(AC\) — катет, а гипотенуза равна 20, то: \[ \sin R = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Значит, \[ \sin R = \frac{AC}{AR} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7 \] --- **№8. На клетчатой бумаге изображён треугольник. Найти его площадь:** Площадь треугольника = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). Если изображён треугольник со сторонами, скажем, по оси x и y, то, исходя из сетки, можно определить длины и найти площадь. Предположим, что основание — 4 единицы, высота — 3 единицы. Тогда площадь: \[ \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \] --- **№9. Какие утверждения верны?** 1) Касательная к окружности, проведённая в точке касания, перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку — **верно**. 2) Ромб с одним углом 90°, значит он — квадрат — **верно**. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника — 180°, но вопрос о равенстве — конкретнее, так как равнобедренный треугольник может иметь углы, не равные 90° — **неправда**. Только пункты 1 и 2 верны. Ответ: пункты 1 и 2. --- **№10. Решите уравнение:** \[ x^4 + 3x^2 - 10 = 0 \] **Решение:** Обозначим \(t = x^2\): Тогда уравнение: \[ t^2 + 3t - 10 = 0 \] Дискриминант: \[ \Delta = 9 + 40 = 49 \] Корни: \[ t_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] - \(t_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2\) - \(t_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5\) Поскольку \(t=x^2 \geq 0\), решаем: - \(x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}\) - \(x^2 = -5\) — не подходит (отрицательное) **Ответ:** \(\boxed{x = \pm \sqrt{2}}\) --- **№11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч больше и прибыл на 6 часов раньше второго. Найдите скорости велосипедистов.** Обозначим: - \(v_2\) — скорость второго, - \(v_1 = v_2 + 15\). Время второго: \(\displaystyle t_2 = \frac{100}{v_2}\), Первого: \(\displaystyle t_1 = \frac{100}{v_1} = \frac{100}{v_2 + 15}\). По условию: \[ t_2 - t_1 = 6 \] Подставляем: