Выберите верные утверждения. Условной вероятностью \(P_{A}(B)=P(A|B)\) называют вероятность события \(B,\) вычисленную в предположении, что событие \(A\) уже произошло. Условной…
Выберите верные утверждения. Условной вероятностью \(P_{A}(B)=P(A|B)\) называют вероятность события \(B,\) вычисленную в предположении, что событие \(A\) уже произошло. Условной вероятностью \(P_{B}(A)=P(B|A)\) называют вероятность события \(A,\) вычисленную в предположении, что событие \(B\) уже произошло. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. \(P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A).\) \(P(A|B)=P(AB)P(B).\) \(P(B|A)=P(AB)P(A).\) \(P(B|A)=P(AB)P(B).\) \(P(A|B)=P(AB)P(A).\)
Давайте разберемся по порядку и подробно объясним все утверждения, связанные с условными вероятностями.
- Определение условной вероятности:
- \( P_A(B) = P(A | B) \) — это вероятность события \(A\), при условии, что событие \(B\) уже произошло.
- В данном контексте, обозначение \( P_A(B) \) и \( P_B(A) \) — это просто обозначения для условных вероятностей \( P(A|B) \) и \( P(B|A) \) соответственно.
Но в условии дано, что "Условной вероятностью \(P_A(B)=P(A|B)\) называют вероятность события \(B\), вычисленную в предположении, что событие \(A\) уже произошло". Это противоречит стандартному определению. На самом деле, по определению:
\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] — вероятность события \(A\), если событие \(B\) произошло.
Предположение в условии — не совсем точное описание. Обычно:
- \( P(A|B) \) — вероятность \(A\) при условии \(B\).
- \( P(B|A) \) — вероятность \(B\) при условии \(A\).
Тем не менее, по сути, речь идет о стандартных определениях.
- Про совместную вероятность двух зависимых событий:
\[ P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A) \]
Это верное выражение, оно есть следствие определения условных вероятностей:
- \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \Rightarrow P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) \)
- \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \Rightarrow P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) \)
- Анализ утверждений:
\( P(A|B) = P(AB) P(B) \) — неправильно.
Правильное: \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \)\( P(B|A) = P(AB) P(A) \) — неправильно.
Правильное: \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \)\( P(B|A) = P(AB) P(B) \) — неправильно, это неправильная формула.
\( P(A|B) = P(AB) P(A) \) — неправильно.
Итак, правильные формулы:
\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \quad \text{и} \quad P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \]
Вывод:
Верные утверждения:
— \( P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A) \)Неверные:
— \( P(A|B) = P(AB) P(B) \)
— \( P(B|A) = P(AB) P(A) \)
— \( P(B|A) = P(AB) P(B) \)
— \( P(A|B) = P(AB) P(A) \)
Ответ: правильное утверждение — это то, что совместная вероятность равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого:
\[ \boxed{P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A)} \]
Если нужно выбрать среди предложенных утверждений — правильное, то это.
Если у вас есть конкретные варианты утверждений для выбора, пожалуйста, предоставьте их, я помогу определить правильные.
