Разберёмся с условием и утверждениями.
Дано:
- Измеряют число полных колебаний ( N ) за одинаковое время.
- Эксперимент проводился при разной массе груза ( m ) и жёсткости пружины ( k ).
Что нужно:
Выбрать два правильных утверждения, соответствующих экспериментальным данным.
Основные формулы для пружинного маятника:
Период колебаний:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где
- ( T ) — период (время одного колебания),
- ( m ) — масса груза,
- ( k ) — жёсткость пружины.
Частота колебаний:
[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
]
Анализ утверждений:
- "при уменьшении массы груза в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза"
Пусть исходная масса — ( m ), новая — ( m' = \frac{m}{4} ). Тогда:
[
T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m/4}{k}} = 2\pi \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2} T
]
Значит, период уменьшается в 2 раза, а не увеличивается. Поэтому утверждение ложно.
- "при увеличении жёсткости пружины в 4 раза период колебаний уменшается в 2 раза"
Если ( k' = 4k ), тогда:
[
T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} = 2\pi \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2} T
]
Период уменьшается в 2 раза. Это соответствует утверждению, значит правильно.
- "при увеличении жёсткости пружины в 4 раза частота колебаний уменьшается в 2 раза"
Если ( k' = 4k ), тогда:
[
f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4k}{m}} = 2 \times \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = 2f
]
Частота увеличивается в 2 раза, а не уменьшается, поэтому утверждение ложно.
- "при уменьшении массы груза в 4 раза частота колебаний увеличивается в 2 раза"
При ( m' = \frac{m}{4} ):
[
f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m/4}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4k}{m}} = 2 \times \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = 2f
]
Верно: при уменьшении массы в 4 раза, частота увеличивается в 2 раза.
- "при увеличении массы груза в 4 раза частота колебаний увеличивается в 2 раза"
При ( m' = 4m ):
[
f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{4m}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2}f
]
Частота уменьшается в 2 раза, а не увеличивается, значит ложно.
Итог:
Правильные утверждения:
- 2) при увеличении жёсткости пружины в 4 раза период колебаний уменшается в 2 раза
- 4) при уменьшении массы груза в 4 раза частота колебаний увеличивается в 2 раза
Ответ: 2 и 4
