2) Изучая колебания пружинного маятника, ученик подвешивал к пружинам разной жёсткости грузы разной массы и измеряд число N полных колебаний за олно и то же время. Результаты…

Разберёмся с условием и утверждениями.

Дано:

• Измеряют число полных колебаний \( N \) за одинаковое время.
• Эксперимент проводился при разной массе груза \( m \) и жёсткости пружины \( k \).

Что нужно:
Выбрать два правильных утверждения, соответствующих экспериментальным данным.

Основные формулы для пружинного маятника:

Период колебаний: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где

• \( T \) — период (время одного колебания),
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — жёсткость пружины.

Частота колебаний: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Анализ утверждений:

1. "при уменьшении массы груза в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза"

Пусть исходная масса — \( m \), новая — \( m' = \frac{m}{4} \). Тогда:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m/4}{k}} = 2\pi \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2} T \]

Значит, период уменьшается в 2 раза, а не увеличивается. Поэтому утверждение ложно.

2. "при увеличении жёсткости пружины в 4 раза период колебаний уменшается в 2 раза"

Если \( k' = 4k \), тогда:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} = 2\pi \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2} T \]

Период уменьшается в 2 раза. Это соответствует утверждению, значит правильно.

3. "при увеличении жёсткости пружины в 4 раза частота колебаний уменьшается в 2 раза"

Если \( k' = 4k \), тогда:

\[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4k}{m}} = 2 \times \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = 2f \]

Частота увеличивается в 2 раза, а не уменьшается, поэтому утверждение ложно.

4. "при уменьшении массы груза в 4 раза частота колебаний увеличивается в 2 раза"

При \( m' = \frac{m}{4} \):

\[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m/4}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4k}{m}} = 2 \times \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = 2f \]

Верно: при уменьшении массы в 4 раза, частота увеличивается в 2 раза.

5. "при увеличении массы груза в 4 раза частота колебаний увеличивается в 2 раза"

При \( m' = 4m \):

\[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{4m}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2}f \]

Частота уменьшается в 2 раза, а не увеличивается, значит ложно.

Итог:

Правильные утверждения:

• 2) при увеличении жёсткости пружины в 4 раза период колебаний уменшается в 2 раза
• 4) при уменьшении массы груза в 4 раза частота колебаний увеличивается в 2 раза

Ответ: 2 и 4