найдите значение выражения (6-x)²-(7+x)(x-7) при x=5/12
Давайте подробно решим данную задачу: найти значение выражения \((6 - x)^2 - (7 + x)(x - 7)\) при \(x = \frac{5}{12}\).
Шаг 1: Записать исходное выражение
\[ (6 - x)^2 - (7 + x)(x - 7) \]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим по мере возможности
Первое слагаемое: \((6 - x)^2\)
Раскроем по формуле квадрата суммы/разности: \[ (6 - x)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 - 12x + x^2 \]
Второе слагаемое: \((7 + x)(x - 7)\)
Можем воспользоваться распределительным свойством (распределить и сложить):
\[ (7 + x)(x - 7) = 7 \cdot x - 7 \cdot 7 + x \cdot x - x \cdot 7 \]
При этом учтём знаки:
\[ = 7x - 49 + x^2 - 7x \]
Обратите внимание, что \(7x\) и \(-7x\) сократятся:
\[ 7x - 7x = 0 \]
остается:
\[ x^2 - 49 \]
Шаг 3: Подставим всё обратно в выражение
\[ (36 - 12x + x^2) - (x^2 - 49) \]
Обратите внимание, что выражение «минус» перед скобками влияет на знак каждого слагаемого внутри скобок:
\[ 36 - 12x + x^2 - x^2 + 49 \]
\(x^2\) и \(- x^2\) тоже сократятся:
\[ 36 - 12x + 49 \]
Объединим числовые части:
\[ (36 + 49) - 12x = 85 - 12x \]
Шаг 4: Подставим значение \(x = \frac{5}{12}\)
\[ 85 - 12 \times \frac{5}{12} \]
Заметим, что \(12 \times \frac{5}{12}\) — это просто 5:
\[ 85 - 5 = 80 \]
Ответ:
Значение выражения при \(x = \frac{5}{12}\) равно \(\boxed{80}\).
