Давайте подробно решим данную задачу: найти значение выражения ((6 - x)^2 - (7 + x)(x - 7)) при (x = \frac{5}{12}).
Шаг 1: Записать исходное выражение
[
(6 - x)^2 - (7 + x)(x - 7)
]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим по мере возможности
Первое слагаемое: ((6 - x)^2)
Раскроем по формуле квадрата суммы/разности:
[
(6 - x)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 - 12x + x^2
]
Второе слагаемое: ((7 + x)(x - 7))
Можем воспользоваться распределительным свойством (распределить и сложить):
[
(7 + x)(x - 7) = 7 \cdot x - 7 \cdot 7 + x \cdot x - x \cdot 7
]
При этом учтём знаки:
[
= 7x - 49 + x^2 - 7x
]
Обратите внимание, что (7x) и (-7x) сократятся:
[
7x - 7x = 0
]
остается:
[
x^2 - 49
]
Шаг 3: Подставим всё обратно в выражение
[
(36 - 12x + x^2) - (x^2 - 49)
]
Обратите внимание, что выражение «минус» перед скобками влияет на знак каждого слагаемого внутри скобок:
[
36 - 12x + x^2 - x^2 + 49
]
(x^2) и (- x^2) тоже сократятся:
[
36 - 12x + 49
]
Объединим числовые части:
[
(36 + 49) - 12x = 85 - 12x
]
Шаг 4: Подставим значение (x = \frac{5}{12})
[
85 - 12 \times \frac{5}{12}
]
Заметим, что (12 \times \frac{5}{12}) — это просто 5:
[
85 - 5 = 80
]
Ответ:
Значение выражения при (x = \frac{5}{12}) равно (\boxed{80}).
