Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4.

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4. --- ### Шаг 1: Представим возможные исходы - Каждый бросок — это число от 1 до 6. - Общее количество исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36 \] - Все исходы можно представить в виде пар \((a, b)\), где \(a\) — число на первом броске, \(b\) — число на втором. --- ### Шаг 2: Определим условие Нам нужно посчитать вероятность таких исходов, где различие между числами не больше 4: \[ |a - b| \leq 4 \] Это означает, что разница между числами не превышает 4, то есть диапазон по сравнению с максимально возможным — 5 (например, между 1 и 6), но допустимыми являются все случаи, кроме тех, где разница больше 4. --- ### Шаг 3: Найдём допустимые пары \((a,b)\) Рассмотрим каждый возможный результат \(a\) и определим, при каких \(b\) условие выполняется. - Для \(a = 1\): \(|1 - b| \leq 4\) Тогда \(b \in\) \([1, 5]\) (так как \(|1 - 6| = 5\), что не подходит). **Итак, допустимые \(b\):** 1, 2, 3, 4, 5 - Для \(a = 2\): \(|2 - b| \leq 4\) \(b \in\) \([1, 6]\) - Для \(a = 3\): \(|3 - b| \leq 4\) \(b \in\) \([1, 6]\) - Для \(a = 4\): \(|4 - b| \leq 4\) \(b \in\) \([1, 6]\) - Для \(a = 5\): \(|5 - b| \leq 4\) \(b \in\) \([1, 6]\) - Для \(a = 6\): \(|6 - b| \leq 4\) \(b \in\) \([2, 6]\) --- ### Шаг 4: Подсчитаем все подходящие пары Теперь посчитаем количество допустимых пар: | \(a\) | допустимые \(b\) | Количество \(b\) | |--------|--------------------------|------------------| | 1 | 1, 2, 3, 4, 5 | 5 | | 2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 6 | | 3 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 6 | | 4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 6 | | 5 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 6 | | 6 | 2, 3, 4, 5, 6 | 5 | Общее число подходящих исходов: \[ 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 5 = 34 \] --- ### Шаг 5: Найдём вероятность Общее число всех исходов — 36. Число благоприятных — 34. **Ответ:** \[ \boxed{ P = \frac{34}{36} = \frac{17}{18} } \] --- ### Итог: Вероятность того, что числа выпавших очков при двух бросках кубика отличаются не больше чем на 4, равна \(\frac{17}{18}\).