Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4.

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4.

Шаг 1: Представим возможные исходы

• Каждый бросок — это число от 1 до 6.
• Общее количество исходов при двух бросках:
  \[ 6 \times 6 = 36 \]
• Все исходы можно представить в виде пар \((a, b)\), где \(a\) — число на первом броске, \(b\) — число на втором.

Шаг 2: Определим условие

Нам нужно посчитать вероятность таких исходов, где различие между числами не больше 4:
\[ |a - b| \leq 4 \]

Это означает, что разница между числами не превышает 4, то есть диапазон по сравнению с максимально возможным — 5 (например, между 1 и 6), но допустимыми являются все случаи, кроме тех, где разница больше 4.

Шаг 3: Найдём допустимые пары \((a,b)\)

Рассмотрим каждый возможный результат \(a\) и определим, при каких \(b\) условие выполняется.

• Для \(a = 1\):
  \(|1 - b| \leq 4\)
  Тогда \(b \in\) \([1, 5]\) (так как \(|1 - 6| = 5\), что не подходит).
  Итак, допустимые \(b\): 1, 2, 3, 4, 5

• Для \(a = 2\):
  \(|2 - b| \leq 4\)
  \(b \in\) \([1, 6]\)

• Для \(a = 3\):
  \(|3 - b| \leq 4\)
  \(b \in\) \([1, 6]\)

• Для \(a = 4\):
  \(|4 - b| \leq 4\)
  \(b \in\) \([1, 6]\)

• Для \(a = 5\):
  \(|5 - b| \leq 4\)
  \(b \in\) \([1, 6]\)

• Для \(a = 6\):
  \(|6 - b| \leq 4\)
  \(b \in\) \([2, 6]\)

Шаг 4: Подсчитаем все подходящие пары

Теперь посчитаем количество допустимых пар:

Общее число подходящих исходов:
\[ 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 5 = 34 \]

Шаг 5: Найдём вероятность

Общее число всех исходов — 36.
Число благоприятных — 34.

Ответ:

\[ \boxed{ P = \frac{34}{36} = \frac{17}{18} } \]

Итог:

Вероятность того, что числа выпавших очков при двух бросках кубика отличаются не больше чем на 4, равна \(\frac{17}{18}\).