Чтобы вычислить емкость конденсатора ( C ) в колебательном контуре, воспользуемся формулой для частоты колебаний LC-контура:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{L C}}
]
где:
- (\omega) — циклическая частота колебаний (в радианах в секунду),
- (L) — индуктивность катушки (в Генри),
- (C) — емкость конденсатора (в Фарадах).
Также известно, что заряд на конденсаторе меняется по синусоидальному закону, и в точки максимальных и минимальных значениях зарядов (амплитудах) можно определить период колебаний.
Шаг 1: Определим амплитуду и период колебаний
Из данных:
| Время (t), с |
Заряд (q(t)), (\times 10^{-6} \mathrm{Кл}) |
| 0 |
2 |
| 1 |
1.42 |
| 2 |
0 |
| 3 |
-1.42 |
| 4 |
-2 |
| 5 |
-1.42 |
| 6 |
0 |
| 7 |
1.42 |
| 8 |
2 |
| 9 |
1.42 |
Заметно, что заряд достигает амплитуды (Q_{\text{max}}) равной 2 (\times 10^{-6}) Кл, это максимум и минимум.
Период колебаний (T) — время полного цикла. Например, заряд сначала равен 2, затем через 4 секунды снова достигает 2. Значит, (T \approx 8,\text{s}).
Проверим, это соответствует:
- в 0 с — заряд (2 \times 10^{-6}) Кл,
- в 8 с — заряд снова (2 \times 10^{-6}) Кл.
Значит,
[
T \approx 8, \text{с}
]
Шаг 2: Найдём циклическую частоту (\omega)
Циклическая частота связана с периодом через:
[
\omega = \frac{2\pi}{T}
]
Подставим:
[
\omega = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \approx 0.785, \text{рад/с}
]
Шаг 3: Вычислим емкость (C)
Из формулы:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{L C}}
]
следует:
[
C = \frac{1}{L \omega^2}
]
Индуктивность (L = 32, \text{мГн} = 32 \times 10^{-3},\mathrm Г)
Подставим значения:
[
C = \frac{1}{(32 \times 10^{-3}) \times (0.785)^2}
]
Вычислим:
[
0.785^2 \approx 0.616
]
Тогда:
[
C = \frac{1}{32 \times 10^{-3} \times 0.616} = \frac{1}{0.0197} \approx 50.76, \text{Ф}
]
Итог:
[
\boxed{
C \approx 50.8, \text{Ф}
}
]
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!
