В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. 1, 10-6 () 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q, 10-6 Кл 2 1,42 0 -1,42 -2 -1,42 0 1,42 2 1,42…

Чтобы вычислить емкость конденсатора \( C \) в колебательном контуре, воспользуемся формулой для частоты колебаний LC-контура:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{L C}} \]

где:

• \(\omega\) — циклическая частота колебаний (в радианах в секунду),
• \(L\) — индуктивность катушки (в Генри),
• \(C\) — емкость конденсатора (в Фарадах).

Также известно, что заряд на конденсаторе меняется по синусоидальному закону, и в точки максимальных и минимальных значениях зарядов (амплитудах) можно определить период колебаний.

Шаг 1: Определим амплитуду и период колебаний

Из данных:

Заметно, что заряд достигает амплитуды \(Q_{\text{max}}\) равной 2 \(\times 10^{-6}\) Кл, это максимум и минимум.

Период колебаний \(T\) — время полного цикла. Например, заряд сначала равен 2, затем через 4 секунды снова достигает 2. Значит, \(T \approx 8\,\text{s}\).

Проверим, это соответствует:

• в 0 с — заряд \(2 \times 10^{-6}\) Кл,
• в 8 с — заряд снова \(2 \times 10^{-6}\) Кл.

Значит,

\[ T \approx 8\, \text{с} \]

Шаг 2: Найдём циклическую частоту \(\omega\)

Циклическая частота связана с периодом через:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Подставим:

\[ \omega = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \approx 0.785\, \text{рад/с} \]

Шаг 3: Вычислим емкость \(C\)

Из формулы:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{L C}} \]

следует:

\[ C = \frac{1}{L \omega^2} \]

Индуктивность \(L = 32\, \text{мГн} = 32 \times 10^{-3}\,\mathrm Г\)

Подставим значения:

\[ C = \frac{1}{(32 \times 10^{-3}) \times (0.785)^2} \]

Вычислим:

\[ 0.785^2 \approx 0.616 \]

Тогда:

\[ C = \frac{1}{32 \times 10^{-3} \times 0.616} = \frac{1}{0.0197} \approx 50.76\, \text{Ф} \]

Итог:

\[ \boxed{ C \approx 50.8\, \text{Ф} } \]

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!