418x-39x²+16=0

Давайте решим уравнение: \[ 418x - 39x^2 + 16 = 0 \] Это квадратное уравнение вида: \[ a x^2 + b x + c = 0 \] где: \[ a = -39 \] \[ b = 418 \] \[ c = 16 \] Шаг 1. Перепишем уравнение в классической форме: \[ -39x^2 + 418x + 16 = 0 \] Шаг 2. Найдём дискриминант D: \[ D = b^2 - 4a c \] Подставим значения: \[ D = (418)^2 - 4 \times (-39) \times 16 \] Вычислим каждую часть: - \( 418^2 = 174,724 \) - \( 4 \times (-39) \times 16 = 4 \times -39 \times 16 \) Посчитаем: \[ 4 \times -39 = -156 \] \[ -156 \times 16 = -2,496 \] Обратите внимание, так как \( a \) отрицательное, умножение на \( c \) также даёт отрицательное число. Дискриминант: \[ D = 174,724 - (-2,496) = 174,724 + 2,496 = 177,220 \] Шаг 3. Проверка дискриминанта: Д \( D > 0 \), значит уравнение имеет два действительных решения. Шаг 4. Решим уравнение по формуле корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-418 \pm \sqrt{177,220}}{2 \times -39} \] Выедем квадратный корень: \[ \sqrt{177,220} \approx 421.03 \] Теперь найдём два корня: \[ x_1 = \frac{-418 + 421.03}{-78} = \frac{3.03}{-78} \approx -0.0389 \] \[ x_2 = \frac{-418 - 421.03}{-78} = \frac{-839.03}{-78} \approx 10.77 \] **Ответ:** \[ x_1 \approx -0.039, \quad x_2 \approx 10.77 \] Если нужно более точное решение или есть вопросы, я могу помочь!