418x-39x²+16=0

Давайте решим уравнение:
\[ 418x - 39x^2 + 16 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида:
\[ a x^2 + b x + c = 0 \]
где:
\[ a = -39 \]
\[ b = 418 \]
\[ c = 16 \]

Шаг 1. Перепишем уравнение в классической форме:
\[ -39x^2 + 418x + 16 = 0 \]

Шаг 2. Найдём дискриминант D:
\[ D = b^2 - 4a c \]

Подставим значения:
\[ D = (418)^2 - 4 \times (-39) \times 16 \]

Вычислим каждую часть:

• \( 418^2 = 174,724 \)
• \( 4 \times (-39) \times 16 = 4 \times -39 \times 16 \)

Посчитаем:
\[ 4 \times -39 = -156 \]
\[ -156 \times 16 = -2,496 \]

Обратите внимание, так как \( a \) отрицательное, умножение на \( c \) также даёт отрицательное число.

Дискриминант:
\[ D = 174,724 - (-2,496) = 174,724 + 2,496 = 177,220 \]

Шаг 3. Проверка дискриминанта:
Д \( D > 0 \), значит уравнение имеет два действительных решения.

Шаг 4. Решим уравнение по формуле корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:
\[ x = \frac{-418 \pm \sqrt{177,220}}{2 \times -39} \]

Выедем квадратный корень:
\[ \sqrt{177,220} \approx 421.03 \]

Теперь найдём два корня:
\[ x_1 = \frac{-418 + 421.03}{-78} = \frac{3.03}{-78} \approx -0.0389 \]

\[ x_2 = \frac{-418 - 421.03}{-78} = \frac{-839.03}{-78} \approx 10.77 \]

Ответ:
\[ x_1 \approx -0.039, \quad x_2 \approx 10.77 \]

Если нужно более точное решение или есть вопросы, я могу помочь!