418x-30x²+480=0

Давайте разберём уравнение: \[ 418x - 30x^2 + 480 = 0 \] Это квадратичное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Перепишем в стандартной форме: \[ -30x^2 + 418x + 480 = 0 \] Чтобы было удобно работать, умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным: \[ 30x^2 - 418x - 480 = 0 \] Теперь у нас: - \( a = 30 \) - \( b = -418 \) - \( c = -480 \) ### Шаг 1: Используем формулу корней квадратичного уравнения Корни находят по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 2: Найдём дискриминант \( D \) \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-418)^2 - 4 \times 30 \times (-480) \] Посчитаем поэтапно: - \( (-418)^2 = 418^2 \) \( 418^2 = (400 + 18)^2 = 400^2 + 2 \times 400 \times 18 + 18^2 = 160000 + 14400 + 324 = 175,724 \) - \( 4 \times 30 \times (-480) = 4 \times 30 \times -480 \) \[ 4 \times 30 = 120 \] \[ 120 \times -480 = -57,600 \] Но учтём знаки внимательно: - \( -4 \times 30 \times -480 = -120 \times -480 = 57,600 \) Значит, дискриминант: \[ D = 175,724 + 57,600 = 233,324 \] ### Шаг 3: Найдём корни Корень дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{233,324} \] Это число достаточно большое, попробуем найти его точное значение или приближённое. Приблизительно: - \( 482^2 = 232,324 \) - \( 483^2 = 233,289 \) - \( 484^2 = 234,256 \) Наш дискриминант — 233,324, это чуть больше 233,289, а чуть меньше 234,256, значит: \[ \sqrt{233,324} \approx 482.5 \] Теперь подставим в формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{418 \pm 482.5}{2 \times 30} \] Обратите внимание, что \( b = -418 \), так что: \[ -b = 418 \] Итак, ### Первый корень: \[ x_1 = \frac{418 + 482.5}{60} = \frac{900.5}{60} \approx 15.008 \] ### Второй корень: \[ x_2 = \frac{418 - 482.5}{60} = \frac{-64.5}{60} \approx -1.075 \] ### Итог: **Ответ:** \[ x_1 \approx 15.01 \] \[ x_2 \approx -1.08 \] Если нужны более точные значения, можно воспользоваться калькулятором для более точного извлечения квадратичного корня или оставить в виде √233324. Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор истории решений — скажите!