418x-30x²+480=0
Давайте разберём уравнение:
\[ 418x - 30x^2 + 480 = 0 \]
Это квадратичное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Перепишем в стандартной форме:
\[ -30x^2 + 418x + 480 = 0 \]
Чтобы было удобно работать, умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:
\[ 30x^2 - 418x - 480 = 0 \]
Теперь у нас:
- \( a = 30 \)
- \( b = -418 \)
- \( c = -480 \)
Шаг 1: Используем формулу корней квадратичного уравнения
Корни находят по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 2: Найдём дискриминант \( D \)
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-418)^2 - 4 \times 30 \times (-480) \]
Посчитаем поэтапно:
\( (-418)^2 = 418^2 \)
\( 418^2 = (400 + 18)^2 = 400^2 + 2 \times 400 \times 18 + 18^2 = 160000 + 14400 + 324 = 175,724 \)
\( 4 \times 30 \times (-480) = 4 \times 30 \times -480 \)
\[ 4 \times 30 = 120 \]
\[ 120 \times -480 = -57,600 \]
Но учтём знаки внимательно:
- \( -4 \times 30 \times -480 = -120 \times -480 = 57,600 \)
Значит, дискриминант:
\[ D = 175,724 + 57,600 = 233,324 \]
Шаг 3: Найдём корни
Корень дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{233,324} \]
Это число достаточно большое, попробуем найти его точное значение или приближённое.
Приблизительно:
\( 482^2 = 232,324 \)
\( 483^2 = 233,289 \)
\( 484^2 = 234,256 \)
Наш дискриминант — 233,324, это чуть больше 233,289, а чуть меньше 234,256, значит:
\[ \sqrt{233,324} \approx 482.5 \]
Теперь подставим в формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{418 \pm 482.5}{2 \times 30} \]
Обратите внимание, что \( b = -418 \), так что:
\[ -b = 418 \]
Итак,
Первый корень:
\[ x_1 = \frac{418 + 482.5}{60} = \frac{900.5}{60} \approx 15.008 \]
Второй корень:
\[ x_2 = \frac{418 - 482.5}{60} = \frac{-64.5}{60} \approx -1.075 \]
Итог:
Ответ:
\[ x_1 \approx 15.01 \] \[ x_2 \approx -1.08 \]
Если нужны более точные значения, можно воспользоваться калькулятором для более точного извлечения квадратичного корня или оставить в виде √233324.
Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор истории решений — скажите!
