Решить как в 8 классе

Давайте разберемся, что требуется в задаче:

• Нужно определить, во сколько раз длина фехралевая спирали должна быть меньше длины ныхромовой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения мощность, выделяемая в нагревательном элементе, оставалась прежней.
• Для этого нужно понять, как связаны мощность, сопротивление и длина провода.

Шаг 1. Обозначим известные данные

Нам даны удельные сопротивления \(\rho\) для разных материалов:
Например, для никеля \(\rho = 0.40\, \Omega \cdм\), для фехраля \(\rho = 1.3\, \Omega \cdм\).

Шаг 2. Формулы

Мощность простого нагревательного элемента можно выразить через сопротивление:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где:

• \(U\) — напряжение,
• \(R\) — сопротивление элемента.

Рассмотрим сопротивление проволоки:
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
где:

• \(\rho\) — удельное сопротивление,
• \(l\) — длина проволоки,
• \(S\) — площадь поперечного сечения.

Для данного случая, поскольку площадь сечения одинакова, сопротивление пропорционально длине:
\[ R \propto l \]

Значит, чтобы сохранить мощность при одинаковом напряжении, сопротивление должно остаться постоянным:
\[ R = const \]

Шаг 3. Вывод для сравнения длин

Если мы сравниваем две спирали из одного и того же материала, то сопротивление:
\[ R \propto l \]

Чтобы мощность была одинаковой при подключении к тому же источнику, необходимо, чтобы сопротивление у них было одинаковым.

Следовательно:
\[ R_{фехраль} = R_{нихром} \]

или
\[ \rho_{фехрал} \times l_{фехрал} = \rho_{нихром} \times l_{нихром} \]

Из этого следует:
\[ \frac{l_{фехрал}}{l_{нихром}} = \frac{\rho_{нихром}}{\rho_{фехрал}} \]

Шаг 4. Вычисление

Подставим данные из таблицы:

• \(\rho_{нихром} = 1.1\, \Omega\cdм\),
• \(\rho_{фехрал} = 1.3\, \Omega\м\).

Тогда:
\[ \frac{l_{фехрал}}{l_{нихром}} = \frac{1.1}{1.3} \approx 0.846 \]

Итог:

Длина фехралева спирали должна быть примерно в 0.846 раза длины ныхромовой спирали, чтобы выделялась такая же мощность.

Ответ:

Во сколько раз длина фехралева спирали должна быть меньше, чем длина ныхромовой?

Ответ: примерно в 0,85 раза.