Решить как в 8 классе

Давайте разберемся, что требуется в задаче: - Нужно определить, во сколько раз длина фехралевая спирали должна быть меньше длины ныхромовой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения мощность, выделяемая в нагревательном элементе, оставалась прежней. - Для этого нужно понять, как связаны мощность, сопротивление и длина провода. ### Шаг 1. Обозначим известные данные Нам даны удельные сопротивления \(\rho\) для разных материалов: Например, для никеля \(\rho = 0.40\, \Omega \cdм\), для фехраля \(\rho = 1.3\, \Omega \cdм\). ### Шаг 2. Формулы Мощность простого нагревательного элемента можно выразить через сопротивление: \[ P = \frac{U^2}{R} \] где: - \(U\) — напряжение, - \(R\) — сопротивление элемента. Рассмотрим сопротивление проволоки: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где: - \(\rho\) — удельное сопротивление, - \(l\) — длина проволоки, - \(S\) — площадь поперечного сечения. Для данного случая, поскольку площадь сечения одинакова, сопротивление пропорционально длине: \[ R \propto l \] Значит, чтобы сохранить мощность при одинаковом напряжении, сопротивление должно остаться постоянным: \[ R = const \] ### Шаг 3. Вывод для сравнения длин Если мы сравниваем две спирали из одного и того же материала, то сопротивление: \[ R \propto l \] Чтобы мощность была одинаковой при подключении к тому же источнику, необходимо, чтобы сопротивление у них было одинаковым. Следовательно: \[ R_{фехраль} = R_{нихром} \] или \[ \rho_{фехрал} \times l_{фехрал} = \rho_{нихром} \times l_{нихром} \] Из этого следует: \[ \frac{l_{фехрал}}{l_{нихром}} = \frac{\rho_{нихром}}{\rho_{фехрал}} \] ### Шаг 4. Вычисление Подставим данные из таблицы: - \(\rho_{нихром} = 1.1\, \Omega\cdм\), - \(\rho_{фехрал} = 1.3\, \Omega\м\). Тогда: \[ \frac{l_{фехрал}}{l_{нихром}} = \frac{1.1}{1.3} \approx 0.846 \] ### Итог: **Длина фехралева спирали должна быть примерно в 0.846 раза длины ныхромовой спирали, чтобы выделялась такая же мощность.** --- ### Ответ: **Во сколько раз длина фехралева спирали должна быть меньше, чем длина ныхромовой?** Ответ: **примерно в 0,85 раза**.