Рассмотрим задачу: при броске двух одинаковых игральных кубиков нужно найти вероятность того, что числа, выпавшие на кубиках, отличаются на 1.
Обозначим результаты двух бросков как ( (a, b) ), где ( a ) и ( b ) — числа от 1 до 6.
Шаг 1: Общее количество исходов
Поскольку каждый из двух кубиков может показать 6 вариантов, общее число исходов равно:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Условие — числа отличаются на 1
Нам нужны такие исходы, где ( |a - b| = 1 ). Значит, разница между номерами выпавших граней равна 1.
Рассмотрим все возможные пары ((a, b)), при которых это условие выполнено:
- ( a = 1 ), тогда ( b = 2 )
- ( a = 2 ), тогда ( b = 1 ) или ( 3 )
- ( a = 3 ), тогда ( b = 2 ) или ( 4 )
- ( a = 4 ), тогда ( b = 3 ) или ( 5 )
- ( a = 5 ), тогда ( b = 4 ) или ( 6 )
- ( a = 6 ), тогда ( b = 5 )
Это можно записать в виде пар:
[
(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)
]
Итого получаем 10 исходов.
Шаг 3: Вероятность
Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
]
Ответ:
Вероятность того, что числа на выпавших кубиках отличаются на 1, равна (\boxed{\frac{5}{18}}).
