Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Два насоса работают вместе и наполняют резервуар за 6 часов. Известно, что первый насос способен наполнить резервуар за 15 часов. Нужно найти, за какое время наполняет резервуар второй насос, работая сам.
Шаг 1: Обозначим известные величины
- Общее время работы оба насоса вместе: ( T_{общ} = 6 ) часов.
- Время первого насоса для заполнения резервуара: ( T_1 = 15 ) часов.
- Время второго насоса для заполнения резервуара (это нужно найти) — обозначим его через ( T_2 ).
Шаг 2: Определим производительность каждого насоса
Производительность — это часть резервуара, которую насос может заполнить за один час.
Первый насос за 15 часов наполняет весь резервуар, значит его производительность:
[
R_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{15}
]
— часть резервуара за 1 час.
Второй насос — его производительность:
[
R_2 = \frac{1}{T_2}
]
— часть резервуара за 1 час.
Совместная производительность (за 6 часов):
[
R_{совм} = \frac{1}{T_{общ}} = \frac{1}{6}
]
— часть резервуара за 1 час, когда работают оба вместе.
Шаг 3: составим уравнение
За один час вместе оба насоса работают так:
[
R_1 + R_2 = R_{совм}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{15} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{6}
]
Шаг 4: решим уравнение
Переносим (\frac{1}{15}) в правую часть:
[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}
]
Находим разность правых частей:
[
\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
]
Итак,
[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{10}
]
откуда:
[
T_2 = 10
]
Ответ:
Второй насос наполняет резервуар за 10 часов.
Если есть вопросы по этапам решения или нужно более подробное объяснение — скажите!
