работая вместе два насоса наполняют резервуар за 6 часов первый насос наполняет за 15 часов за сколько часов наполняет резервуар второй насос
Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Два насоса работают вместе и наполняют резервуар за 6 часов. Известно, что первый насос способен наполнить резервуар за 15 часов. Нужно найти, за какое время наполняет резервуар второй насос, работая сам.
Шаг 1: Обозначим известные величины
- Общее время работы оба насоса вместе: \( T_{общ} = 6 \) часов.
- Время первого насоса для заполнения резервуара: \( T_1 = 15 \) часов.
- Время второго насоса для заполнения резервуара (это нужно найти) — обозначим его через \( T_2 \).
Шаг 2: Определим производительность каждого насоса
Производительность — это часть резервуара, которую насос может заполнить за один час.
Первый насос за 15 часов наполняет весь резервуар, значит его производительность:
\[ R_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{15} \] — часть резервуара за 1 час.Второй насос — его производительность:
\[ R_2 = \frac{1}{T_2} \] — часть резервуара за 1 час.Совместная производительность (за 6 часов):
\[ R_{совм} = \frac{1}{T_{общ}} = \frac{1}{6} \] — часть резервуара за 1 час, когда работают оба вместе.
Шаг 3: составим уравнение
За один час вместе оба насоса работают так:
\[ R_1 + R_2 = R_{совм} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{6} \]
Шаг 4: решим уравнение
Переносим \(\frac{1}{15}\) в правую часть:
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} \]
Находим разность правых частей:
\[ \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
Итак,
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{10} \]
откуда:
\[ T_2 = 10 \]
Ответ:
Второй насос наполняет резервуар за 10 часов.
Если есть вопросы по этапам решения или нужно более подробное объяснение — скажите!
