В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась…

Решим задачу пошагово с объяснениями.

Задача: В ящике 10 деталей, из которых 4 — стандартные. Контролер случайно выбирает 3 детали. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей — стандартная.

Шаг 1: Построение задачной ситуации

• Общее количество деталей: 10
• Стандартных деталей: 4
• Нестандартных деталей: 10 - 4 = 6
• Выбирается 3 детали случайно.

Шаг 2: Формулировка вероятности

Нам нужно найти вероятность события:

\[ A:\ \text{хотя бы одна стандартная деталь} \]

Лучше всего воспользоваться дополнительной вероятностью:

\[ P(A) = 1 - P(\text{нет ни одной стандартной}) \]

То есть:

• Найти вероятность того, что все выбранные детали оказались нестандартными.
• Вычесть ее из 1.

Шаг 3: Вероятность выбрать 3 нестандартные детали

Общее количество способов выбрать 3 детали из 10 равно:

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \times 7!} = 120 \]

Количество способов выбрать 3 детали из 6 нестандартных:

\[ C_{6}^3 = \frac{6!}{3! \times 3!} = 20 \]

Вероятность того, что все выбранные 3 детали — нестандартные:

\[ P(\text{все нестандартные}) = \frac{C_6^3}{C_{10}^3} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \]

Шаг 4: Итоговая вероятность

Вероятность того, что хотя бы одна стандартная:

\[ P(\text{хотя бы одна стандартная}) = 1 - P(\text{нет стандартных}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{5}{6}} \]

Это вероятность того, что среди трёх выбранных деталей будет хотя бы одна стандартная.