3. Внутри отрезка АВ, длина которого равна 6, выбрана некоторая точка М. Найдите расстояние между серединами отрезков АМ и ВМ

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Отрезок \(AB\), длина которого равна 6.
• Точка \(M\) внутри этого отрезка (то есть \(M\) лежит на отрезке \(AB\)).
• Нужно найти расстояние между серединами отрезков \(AM\) и \(BM\).

Шаг 1: Обозначим координаты

Для удобства выберем систему координат так, чтобы:

• \(A\) находилась в точке \(0\),
• \(B\) — в точке \(6\).

Тогда:

\[A = 0, \quad B = 6\]

Поскольку \(M\) лежит внутри отрезка \(AB\), давайте обозначим его координаты как \(x\), где:

\[0 < x < 6\]

Шаг 2: Найдём координаты середин

• Медиана \(AM\): середина этого отрезка — это точка, которая находится посередине между \(A\) и \(M\).

Её координата:

\[ M_{AM} = \frac{A + M}{2} = \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2} \]

• Медиана \(BM\): середина отрезка между \(B\) и \(M\):

\[ M_{BM} = \frac{B + M}{2} = \frac{6 + x}{2} \]

Шаг 3: Находим расстояние между серединами

Расстояние между двумя точками — это модуль разницы их координат:

\[ \text{Расстояние} = |M_{AM} - M_{BM}| = \left| \frac{x}{2} - \frac{6 + x}{2} \right| \]

Приведем выражение к общему виду:

\[ | \frac{x}{2} - \frac{6 + x}{2} | = \left| \frac{x - (6 + x)}{2} \right| = \left| \frac{x - 6 - x}{2} \right| = \left| \frac{-6}{2} \right| = | -3 | = 3 \]

Ответ:

Расстояние между срединами отрезков \(AM\) и \(BM\) равно 3.

Если есть дополнительные условия или вопрос — обращайтесь!