Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Отрезок (AB), длина которого равна 6.
- Точка (M) внутри этого отрезка (то есть (M) лежит на отрезке (AB)).
- Нужно найти расстояние между серединами отрезков (AM) и (BM).
Шаг 1: Обозначим координаты
Для удобства выберем систему координат так, чтобы:
- (A) находилась в точке (0),
- (B) — в точке (6).
Тогда:
[A = 0, \quad B = 6]
Поскольку (M) лежит внутри отрезка (AB), давайте обозначим его координаты как (x), где:
[0 < x < 6]
Шаг 2: Найдём координаты середин
- Медиана (AM): середина этого отрезка — это точка, которая находится посередине между (A) и (M).
Её координата:
[
M_{AM} = \frac{A + M}{2} = \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2}
]
- Медиана (BM): середина отрезка между (B) и (M):
[
M_{BM} = \frac{B + M}{2} = \frac{6 + x}{2}
]
Шаг 3: Находим расстояние между серединами
Расстояние между двумя точками — это модуль разницы их координат:
[
\text{Расстояние} = |M_{AM} - M_{BM}| = \left| \frac{x}{2} - \frac{6 + x}{2} \right|
]
Приведем выражение к общему виду:
[
| \frac{x}{2} - \frac{6 + x}{2} | = \left| \frac{x - (6 + x)}{2} \right| = \left| \frac{x - 6 - x}{2} \right| = \left| \frac{-6}{2} \right| = | -3 | = 3
]
Ответ:
Расстояние между срединами отрезков (AM) и (BM) равно 3.
Если есть дополнительные условия или вопрос — обращайтесь!
