Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 950 км, выехал первый автомобиль. Через 4 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 18 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Рассмотрим задачу пошагово: **Дано:** - Расстояние между пунктами А и В: \( 950 \) км - Первый автомобиль выехал из пункта А. - Через 4 часа после первого выезда из пункта А во второй автомобиль выехал из пункта А. - Скорость второго автомобиля на 18 км/ч больше скорости первого. - Время прибытия обоих автомобилей в пункт В одинаковое. Обозначим: - \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч) - \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч) = \( v_1 + 18 \) Теперь, чтобы оба автомобиля приехали одновременно, они должны пройти путь за свои времена, равные по длительности. **Время пути первого автомобиля:** Первый начал движение в момент \( t = 0 \), и его время пути: \[ t_1 = \frac{950}{v_1} \] **Время пути второго автомобиля:** Второй автомобиль выехал через 4 часа после первого, значит, он стартовал в момент \( t = 4 \) часа. Общее время его пути: \[ t_2 = t_{общ} - 4 \] где \( t_{общ} \) — время, за которое оба добираются до пункта В (одинаковое для обоих). Так как второй автомобиль начал через 4 часа, а тоже приехал в пункт В одновременно с первым, то: \[ t_2 = \frac{950}{v_2} \] и \[ t_{общ} = 4 + t_2 = 4 + \frac{950}{v_2} \] Однако, второй автомобиль проехал за время \( t_2 \), а за это время он прошел расстояние: \[ 950 \text{ км} \] верно? Нет, тут нужно учесть, что второй автомобиль стартовал через 4 часа, и его путь за это время составил \( v_2 \times t_2 \), и при этом он прошел весь путь 950 км: \[ v_2 \times t_2 = 950 \] А также известно, что \( t_2 = t_{общ} - 4 \), то есть: \[ v_2 \times (t_{общ} - 4) = 950 \] Кроме того, первый автомобиль за время \( t_{общ} \) прошел тоже 950 км: \[ v_1 \times t_{общ} = 950 \] Теперь у нас есть две уравнения: 1. \( v_1 \times t_{общ} = 950 \) 2. \( v_2 \times (t_{общ} - 4) = 950 \) Также, по условию, \( v_2 = v_1 + 18 \). Подставим \( v_2 \): \[ (v_1 + 18)(t_{общ} - 4) = 950 \] Из первого уравнения выразим \( t_{общ} \): \[ t_{общ} = \frac{950}{v_1} \] Подставим его во второе уравнение: \[ (v_1 + 18)\left(\frac{950}{v_1} - 4\right) = 950 \] Раскроем скобки: \[ (v_1 + 18) \times \left(\frac{950 - 4 v_1}{v_1}\right) = 950 \] Запишем это подробно: \[ \frac{(v_1 + 18)(950 - 4 v_1)}{v_1} = 950 \] Домножим обе части уравнения на \( v_1 \): \[ (v_1 + 18)(950 - 4 v_1) = 950 v_1 \] Раскроем скобки слева: \[ v_1 \times 950 - v_1 \times 4 v_1 + 18 \times 950 - 18 \times 4 v_1 = 950 v_1 \] \[ 950 v_1 - 4 v_1^2 + 17100 - 72 v_1 = 950 v_1 \] Теперь перенесем все в левую сторону: \[ 950 v_1 - 4 v_1^2 + 17100 - 72 v_1 - 950 v_1 = 0 \] Обратите внимание, что \( 950 v_1 \) в первой и четвертой позициях сокращаются: \[ (950 v_1 - 950 v_1) - 4 v_1^2 - 72 v_1 + 17100 = 0 \] Получаем: \[ -4 v_1^2 - 72 v_1 + 17100 = 0 \] Делим всё уравнение на -4 для упрощения: \[ v_1^2 + 18 v_1 - 4275 = 0 \] Это квадратное уравнение: \[ v_1^2 + 18 v_1 - 4275 = 0 \] Решим его по формуле: \[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=1 \), \( b=18 \), \( c=-4275 \). Вычислим дискриминант: \[ D = 18^2 - 4 \times 1 \times (-4275) = 324 + 17100 = 17424 \] Найдем корень: \[ v_1 = \frac{-18 \pm \sqrt{17424}}{2} \] Найдем \( \sqrt{17424} \): \[ \sqrt{17424} \approx 132 \] (округление) Тогда: \[ v_1 = \frac{-18 \pm 132}{2} \] Два варианта: 1. \( v_1 = \frac{-18 + 132}{2} = \frac{114}{2} = 57 \) 2. \( v_1 = \frac{-18 - 132}{2} = \frac{-150}{2} = -75 \) (положительная скорость не может быть отрицательной) Следовательно, \( v_1 = 57 \) км/ч. Теперь найдём скорость второго автомобиля: \[ v_2 = v_1 + 18 = 57 + 18 = 75 \text{ км/ч} \] **Ответ:** **Вторая машина движется со скоростью — 75 км/ч.**