Давайте разберемся с задачей поэтапно и подробно.
Задача:
Дано отрезок ( AB ), длина которого равна 6. Внутри этого отрезка выбрана точка ( M ). Нужно найти расстояние между серединками отрезков ( AM ) и ( BM ).
Шаг 1: Обозначение и примеры
Обозначим:
- точка ( A ) — левый конец отрезка,
- точка ( B ) — правый конец отрезка,
- точка ( M ) — произвольная точка внутри отрезка ( AB ).
Длина отрезка ( AB ) равна 6, то есть:
[
AB = 6
]
Пусть:
- ( M ) — произвольная точка на отрезке ( AB ),
- ( AM = x ),
- тогда ( MB = 6 - x ).
Шаг 2: Построение и нахождение серединок
- Средина отрезка ( AM ) — точка ( N ). Длина ( AN = \frac{AM}{2} = \frac{x}{2} ).
- Средина отрезка ( BM ) — точка ( K ). Длина ( BK = \frac{BM}{2} = \frac{6 - x}{2} ).
Моя задача — найти расстояние между точками ( N ) и ( K ).
Шаг 3: Координаты
Упростим задачу, выбрав систему координат:
- Пусть ( A ) находится в точке с координатой 0,
- а ( B ) — в точке с координатой 6.
Тогда, точка ( M ) имеет координаты ( x ), где ( 0 < x < 6 ).
Точки:
- ( A ) — в точке 0,
- ( B ) — в точке 6,
- ( M ) — в точке ( x ),
- ( N ) — середина ( AM ), в точке ( \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2} ),
- ( K ) — середина ( BM ), в точке ( \frac{6 + x}{2} ).
Шаг 4: Расстояние между ( N ) и ( K )
Расстояние между двумя точками на прямой — это разница их координат:
[
|N K| = \left| \frac{x}{2} - \frac{6 + x}{2} \right| = \left| \frac{x - (6 + x)}{2} \right| = \left| \frac{x - 6 - x}{2} \right| = \left| \frac{-6}{2} \right| = 3
]
Ответ:
Расстояние между серединами отрезков ( AM ) и ( BM ), независимо от положения точки ( M ) внутри отрезка ( AB ), равно 3.
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные условия — скажите!
