3 в степени х < 1/9

Давайте решим неравенство:
\[ 3^x < \frac{1}{9} \]

Шаг 1: Запишем правую часть в виде степени числа 3

Число \(\frac{1}{9}\) можно представить через степень числа 3: \[ 9 = 3^2 \implies \frac{1}{9} = 3^{-2} \]

Теперь неравенство выглядит так: \[ 3^x < 3^{-2} \]

Шаг 2: Сравниваем показатели степеней с одинаковым основанием

Обоснование:

• Основание степени — положительное число больше 1 (это 3).
• Для таких степеней неравенство сохраняет свой знак при сравнении экспонент:
  • Если \(a > 1\), \[ 3^x < 3^k \quad \Leftrightarrow \quad x < k \]

Следовательно: \[ x < -2 \]

Итог:

Ответ:
\[ x < -2 \]

Это — решение неравенства.