3 в степени х < 1/9

Давайте решим неравенство: \[ 3^x < \frac{1}{9} \] ### Шаг 1: Запишем правую часть в виде степени числа 3 Число \(\frac{1}{9}\) можно представить через степень числа 3: \[ 9 = 3^2 \implies \frac{1}{9} = 3^{-2} \] Теперь неравенство выглядит так: \[ 3^x < 3^{-2} \] ### Шаг 2: Сравниваем показатели степеней с одинаковым основанием Обоснование: - Основание степени — положительное число больше 1 (это 3). - Для таких степеней неравенство сохраняет свой знак при сравнении экспонент: - Если \(a > 1\), \[ 3^x < 3^k \quad \Leftrightarrow \quad x < k \] Следовательно: \[ x < -2 \] ### Итог: **Ответ:** \[ x < -2 \] Это — решение неравенства.