Log9 5/25

Давайте разберём выражение \(\log_9 \frac{5}{25}\), чтобы понять его шаг за шагом. ### Шаг 1: Записать выражение \[ \log_9 \frac{5}{25} \] Это логарифм с основанием 9 от дроби \(\frac{5}{25}\). ### Шаг 2: Упростить дробь Обратим внимание на числитель и знаменатель: \[ \frac{5}{25} = \frac{5}{5 \times 5} = \frac{1}{5} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \log_9 \frac{1}{5} \] ### Шаг 3: Использовать свойства логарифмов Запомните важное свойство логарифмов: \[ \log_a \frac{1}{b} = - \log_a b \] Применим его: \[ \log_9 \frac{1}{5} = - \log_9 5 \] Итак, задача сводится к нахождению \(\log_9 5\). ### Шаг 4: Представить основание и число через степень Обратите внимание, что 9 — это \(3^2\): \[ 9 = 3^2 \] Используем это для изменения логарифма: \[ \log_9 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 9} \] где я использовал свойство: \[ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \] в данном случае — с основанием 3. ### Шаг 5: Вычислить \(\log_3 9\) Поскольку \(9 = 3^2\): \[ \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2 \] ### Шаг 6: Итоговая формула Теперь запишем: \[ \log_9 5 = \frac{\log_3 5}{2} \] И затем получим окончательный ответ: \[ \log_9 \frac{5}{25} = - \frac{\log_3 5}{2} \] ### Итог: \[ \boxed{ \log_9 \frac{5}{25} = - \frac{\log_3 5}{2} } \] Если есть необходимость — можно найти приближенное значение, зная, что \(\log_3 5 \approx 1,464\), тогда: \[ \log_9 \frac{5}{25} \approx - \frac{1,464}{2} = -0,732 \] Но в общем виде выражение — это именно \(- \frac{\log_3 5}{2}\). Если нужно дополнительное объяснение или перевод в десятичное, скажи!