Log9 5/25

Давайте разберём выражение \(\log_9 \frac{5}{25}\), чтобы понять его шаг за шагом.

Шаг 1: Записать выражение

\[ \log_9 \frac{5}{25} \]

Это логарифм с основанием 9 от дроби \(\frac{5}{25}\).

Шаг 2: Упростить дробь

Обратим внимание на числитель и знаменатель: \[ \frac{5}{25} = \frac{5}{5 \times 5} = \frac{1}{5} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \log_9 \frac{1}{5} \]

Шаг 3: Использовать свойства логарифмов

Запомните важное свойство логарифмов: \[ \log_a \frac{1}{b} = - \log_a b \]

Применим его: \[ \log_9 \frac{1}{5} = - \log_9 5 \]

Итак, задача сводится к нахождению \(\log_9 5\).

Шаг 4: Представить основание и число через степень

Обратите внимание, что 9 — это \(3^2\): \[ 9 = 3^2 \]

Используем это для изменения логарифма: \[ \log_9 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 9} \]

где я использовал свойство: \[ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \]

в данном случае — с основанием 3.

Шаг 5: Вычислить \(\log_3 9\)

Поскольку \(9 = 3^2\): \[ \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2 \]

Шаг 6: Итоговая формула

Теперь запишем: \[ \log_9 5 = \frac{\log_3 5}{2} \]

И затем получим окончательный ответ: \[ \log_9 \frac{5}{25} = - \frac{\log_3 5}{2} \]

Итог:

\[ \boxed{ \log_9 \frac{5}{25} = - \frac{\log_3 5}{2} } \]

Если есть необходимость — можно найти приближенное значение, зная, что \(\log_3 5 \approx 1,464\), тогда: \[ \log_9 \frac{5}{25} \approx - \frac{1,464}{2} = -0,732 \]

Но в общем виде выражение — это именно \(- \frac{\log_3 5}{2}\).

Если нужно дополнительное объяснение или перевод в десятичное, скажи!