1. (16). Первый член арифметической прогрессии a * 1 = - 8 а разность d = 5 Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2. (16). ал арифметическая прогрессия. Найдите разность…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно решим каждую, чтобы было понятно, как находить ответы.

---

1. Найти 15-й член арифметической прогрессии, если:

• первый член \( a_1 = -8 \)
• разность \( d = 5 \)

Решение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставляем значения: \[ a_{15} = -8 + (15 - 1) \cdot 5 \] \[ a_{15} = -8 + 14 \cdot 5 \] \[ a_{15} = -8 + 70 \] \[ a_{15} = 62 \]

Ответ: 62

---

2. Найдите разность арифметической прогрессии, если:

• \( a_1 = 3 \)
• \( a_5 = 19 \)

Решение:

Формула для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Для \( n=1 \): \[ a_1 = 3 \]

Для \( n=5 \): \[ a_5 = 3 + (5 - 1) \cdot d = 19 \] \[ 3 + 4d = 19 \] \[ 4d = 16 \] \[ d = 4 \]

Ответ: Разность d = 4

---

3. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если:

• \( a_1 = 0 \)
• \( a_4 = 45 \)

Решение:

Сначала найдем разность \( d \):

\[ a_4 = a_1 + 3d \] \[ 45 = 0 + 3d \] \[ d = 15 \]

Теперь найдем 10-й член: \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = 0 + 9 \cdot 15 = 135 \]

Формула суммы n первых членов: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] \[ S_{10} = \frac{10}{2} (0 + 135) = 5 \times 135 = 675 \]

Ответ: 675

---

4. Найти 7-й член геометрической прогрессии, если:

• \( b_1 = -32 \)
• \( q = \frac{1}{2} \)

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставляем \( n=7 \): \[ b_7 = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6} \] \[ b_7 = -32 \cdot \frac{1}{2^6} = -32 \cdot \frac{1}{64} \] \[ b_7 = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -\(\frac{1}{2}\)

---

5. Найти сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, если:

• \( b_1 = 6 \)
• \( q = 2 \)

Решение:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{q^{n} -1}{q -1} \]

Для \( n=7 \): \[ S_7 = 6 \frac{2^{7} -1}{2 -1} \] \[ S_7 = 6 \times (128 - 1) \] \[ S_7 = 6 \times 127 = 762 \]

Ответ: 762

---

6. Найти сумму первых 26 членов арифметической прогрессии, если:

• \( a_6 = 31 \)
• \( a_{11} = 56 \)

Решение:

Сначала найдем разность \( d \): \[ a_{11} = a_1 + 10d \] \[ a_6 = a_1 + 5d \]

Из двух уравнений: \[ a_{11} - a_6 = (a_1 + 10d) - (a_1 + 5d) = 5d \] \[ 56 - 31 = 25 \] \[ 25 = 5d \] \[ d = 5 \]

Теперь найдем \( a_1 \): \[ a_6 = a_1 + 5d \] \[ 31 = a_1 + 5 \times 5 \] \[ 31 = a_1 + 25 \] \[ a_1 = 6 \]

Найдем \( a_{26} \): \[ a_{26} = a_1 + 25d = 6 + 25 \times 5 = 6 + 125 = 131 \]

Формула суммы: \[ S_{26} = \frac{26}{2} (a_1 + a_{26}) = 13 \times (6 + 131) = 13 \times 137 = 1781 \]

Ответ: 1781

---

7. Проверка, входит ли число 30,4 в арифметическую прогрессию, где:

• \( a_1 = 11,6 \)
• \( a_{15} = 17,2 \)

Решение:

Сначала найдем разность \( d \): \[ a_{15} = a_1 + 14d \] \[ 17,2 = 11,6 + 14d \] \[ 17,2 - 11,6 = 14d \] \[ 5,6 = 14d \] \[ d = \frac{5,6}{14} = 0.4 \]

Теперь выражение для общего члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Нас интересует, есть ли такое \( n \), что: \[ a_n = 30,4 \] \[ 30,4 = 11,6 + (n - 1) \times 0.4 \] \[ 30,4 - 11,6 = (n - 1) \times 0.4 \] \[ 18,8 = (n - 1) \times 0.4 \] \[ n - 1 = \frac{18,8}{0.4} = 47 \] \[ n = 48 \]

Это целое число, значит, 30,4 — это 48-й член прогрессии.

Ответ: Да, число 30,4 входит в эту прогрессию, это 48-й член.

---

Если нужно что-то уточнить или подробнее разобрать, скажите!