1. (16). Первый член арифметической прогрессии a * 1 = - 8 а разность d = 5 Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 2. (16). ал арифметическая прогрессия. Найдите разность арифметической прогрессии, если a * 1 = 3 a * 5 = 19 3. (16). Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии а, если a * 1 = 0 , a ^ 4 = 45 4. (16) Найти седьмой член геометрической прогрессии b_{n} если b_{1} = - 32 и q = 1/2 5. (16) Найдите сумму семи членов геометрической прогрессии 6., если b_{1} = 6 q = 2 6. (26) Последовательность а" арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых 26 членов прогрессии, если a ^ 6 = 31 a * 11 = 56 7. (26) Последовательность а арифметическая прогрессия, где a * 1 = 11, 6 , а 15 = 17, 2 Является число 30,4 членом этой прогрессии?

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно решим каждую, чтобы было понятно, как находить ответы. --- ### 1. Найти 15-й член арифметической прогрессии, если: - первый член \( a_1 = -8 \) - разность \( d = 5 \) **Решение:** Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставляем значения: \[ a_{15} = -8 + (15 - 1) \cdot 5 \] \[ a_{15} = -8 + 14 \cdot 5 \] \[ a_{15} = -8 + 70 \] \[ a_{15} = 62 \] **Ответ:** **62** --- ### 2. Найдите разность арифметической прогрессии, если: - \( a_1 = 3 \) - \( a_5 = 19 \) **Решение:** Формула для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Для \( n=1 \): \[ a_1 = 3 \] Для \( n=5 \): \[ a_5 = 3 + (5 - 1) \cdot d = 19 \] \[ 3 + 4d = 19 \] \[ 4d = 16 \] \[ d = 4 \] **Ответ:** **Разность d = 4** --- ### 3. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если: - \( a_1 = 0 \) - \( a_4 = 45 \) **Решение:** Сначала найдем разность \( d \): \[ a_4 = a_1 + 3d \] \[ 45 = 0 + 3d \] \[ d = 15 \] Теперь найдем 10-й член: \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = 0 + 9 \cdot 15 = 135 \] Формула суммы n первых членов: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] \[ S_{10} = \frac{10}{2} (0 + 135) = 5 \times 135 = 675 \] **Ответ:** **675** --- ### 4. Найти 7-й член геометрической прогрессии, если: - \( b_1 = -32 \) - \( q = \frac{1}{2} \) **Решение:** Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Подставляем \( n=7 \): \[ b_7 = -32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6} \] \[ b_7 = -32 \cdot \frac{1}{2^6} = -32 \cdot \frac{1}{64} \] \[ b_7 = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2} \] **Ответ:** **-\(\frac{1}{2}\)** --- ### 5. Найти сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, если: - \( b_1 = 6 \) - \( q = 2 \) **Решение:** Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{q^{n} -1}{q -1} \] Для \( n=7 \): \[ S_7 = 6 \frac{2^{7} -1}{2 -1} \] \[ S_7 = 6 \times (128 - 1) \] \[ S_7 = 6 \times 127 = 762 \] **Ответ:** **762** --- ### 6. Найти сумму первых 26 членов арифметической прогрессии, если: - \( a_6 = 31 \) - \( a_{11} = 56 \) **Решение:** Сначала найдем разность \( d \): \[ a_{11} = a_1 + 10d \] \[ a_6 = a_1 + 5d \] Из двух уравнений: \[ a_{11} - a_6 = (a_1 + 10d) - (a_1 + 5d) = 5d \] \[ 56 - 31 = 25 \] \[ 25 = 5d \] \[ d = 5 \] Теперь найдем \( a_1 \): \[ a_6 = a_1 + 5d \] \[ 31 = a_1 + 5 \times 5 \] \[ 31 = a_1 + 25 \] \[ a_1 = 6 \] Найдем \( a_{26} \): \[ a_{26} = a_1 + 25d = 6 + 25 \times 5 = 6 + 125 = 131 \] Формула суммы: \[ S_{26} = \frac{26}{2} (a_1 + a_{26}) = 13 \times (6 + 131) = 13 \times 137 = 1781 \] **Ответ:** **1781** --- ### 7. Проверка, входит ли число 30,4 в арифметическую прогрессию, где: - \( a_1 = 11,6 \) - \( a_{15} = 17,2 \) **Решение:** Сначала найдем разность \( d \): \[ a_{15} = a_1 + 14d \] \[ 17,2 = 11,6 + 14d \] \[ 17,2 - 11,6 = 14d \] \[ 5,6 = 14d \] \[ d = \frac{5,6}{14} = 0.4 \] Теперь выражение для общего члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Нас интересует, есть ли такое \( n \), что: \[ a_n = 30,4 \] \[ 30,4 = 11,6 + (n - 1) \times 0.4 \] \[ 30,4 - 11,6 = (n - 1) \times 0.4 \] \[ 18,8 = (n - 1) \times 0.4 \] \[ n - 1 = \frac{18,8}{0.4} = 47 \] \[ n = 48 \] Это целое число, значит, 30,4 — это 48-й член прогрессии. **Ответ:** Да, число 30,4 входит в эту прогрессию, это 48-й член. --- Если нужно что-то уточнить или подробнее разобрать, скажите!