Определи совершённую идеальным одноатомным газом работу по изменению его термодинамического состояния из 1 в 2, учитывая, что газ находится в герметичном сосуде без теплообмена и значения физических характеристик - p1 = 16 кПа, p2 = 4 кПа, V1 = 2 л, V2 = 3 л. (Ответ округли до целых.)

Давайте подробно разберем задачу по определению работы идеального одноатомного газа при изменении его состояния. Дано: - начальное давление p₁ = 16 кПа - конечное давление p₂ = 4 кПа - начальный объем V₁ = 2 л - конечный объем V₂ = 3 л - процесс адиабатический (герметичный сосуд без теплообмена) Задача: найти работу газа при переходе из состояния 1 в состояние 2. --- #### Шаг 1. Запишем формулы для рабочего процесса Для адиабатического процесса газа (если предположить, что процесс — адиабатический, так как "в герметичном сосуде без теплообмена"): \[ p V^\gamma = \text{const} \] где \(\gamma\) — показатель адиабаты для одноатомного газа (\(\gamma= \frac{5}{3} \approx 1.67\)). Работа газа при адиабатическом процессе вычисляется по формуле: \[ A = \frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{\gamma - 1} \] Для этого нужно убедиться, что процесс именно адиабатический, и использовать соответствующие параметры. --- #### Шаг 2. Проверим, согласуются ли данные для адиабатического процесса Проверим, соответствует ли изменение давления и объема адиабатическому процессу. Для адиабаты: \[ p_1 V_1^\gamma = p_2 V_2^\gamma \] Проверим: \[ p_1 V_1^\gamma = 16 \times (2)^{1.67} \] \[ p_2 V_2^\gamma = 4 \times (3)^{1.67} \] Посчитаем приблизительно: \[ (2)^{1.67} \approx e^{1.67 \times \ln 2} \approx e^{1.67 \times 0.693} \approx e^{1.157} \approx 3.18 \] \[ (3)^{1.67} \approx e^{1.67 \times 1.0986} \approx e^{1.833} \approx 6.25 \] Теперь проверим: \[ 16 \times 3.18 \approx 50.9 \] \[ 4 \times 6.25 = 25 \] Значения не совпадают, значит процесс не является адиабатическим. --- #### Шаг 3. Обоснование — процесс изотермический или иной Поскольку процесс не соответствует адиабатическому, но в условии сказано, что сосуд герметичный без теплообмена, это — изотермический процесс (поскольку давление меняется, а тепло не уходит, из условия, видимо, подразумевается изотерма, если температура постоянна). Однако, еще возможен другой процесс, например, изобарный или произвольный. Поскольку изменение объема и давления известно, а теплообмен — нет, будем считать, что процесс — изотермический, тогда: \[ A = n R T \ln \frac{V_2}{V_1} \] или через состояние: Из уравнения состояния: \[ p V = n R T \] Следовательно, давление и объем связаны температурой. --- #### Шаг 4. Найдем работу по формуле для изотермического процесса: Работа: \[ A = p_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} \] или: \[ A = p_2 V_2 \ln \frac{V_2}{V_1} \] среднее значение — лучше использовать параметры из начальных или конечных состояний: \[ A = n R T \ln \frac{V_2}{V_1} \] или, проще, через давление и объем: \[ A = p_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} \] подставим значения: \[ A = 16 \text{ кПа} \times 2 \text{ л} \times \ln \frac{3}{2} \] Переведем единицы давления и объема в джоули: - 1 кПа·л = 1 кДж (так как: \[ 1 \text{ кПа} \times 1 \text{ л} = 1 \text{ кДж} \] по формуле: \[ A = p V \] в джоулях). Значит, \[ A = 16 \times 2 \times \ln \frac{3}{2} \] Посчитаем логарифм: \[ \ln \frac{3}{2} \approx \ln 1.5 \approx 0.4055 \] Теперь: \[ A \approx 16 \times 2 \times 0.4055 = 32 \times 0.4055 \approx 13.0 \text{ кДж} \] --- ### Итоговый ответ: **Работа газа около 13 кДж.** **Округляем до целых — ответ: 13 кДж.**