Натуральное число обладает тремя свойствами 1) это число делится на 24 2) это число больше чем 4000 но меньше чем 9000 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй а четвертая цифра на 2 больше третьей Найди это число

Давайте подробно разберем задачу и по шагам найдем искомое число. ### Условие задачи: Натуральное число: 1. делится на 24 2. больше 4000 и меньше 9000 3. в числе третья цифра на 2 больше второй, а четвертая цифра на 2 больше третьей Обозначим число как \(ABCD\), где: - \(A\) — первая (старшая) цифра - \(B\) — вторая цифра - \(C\) — третья цифра - \(D\) — четвертая цифра Поскольку число больше 4000 и меньше 9000, то \(A\) может быть 4, 5, 6, 7, или 8. --- ### Шаг 1: Запишем условия в виде уравнений - \(C = B + 2\) (третья цифра на 2 больше второй) - \(D = C + 2 = B + 4\) (четвертая цифра на 2 больше третьей) Кроме того, все цифры — от 0 до 9, и \(A\) — от 4 до 8. --- ### Шаг 2: Учтем делимость числа на 24 Число делится на 24, если оно делится на 3 и на 8. - **Делимость на 8:** Последние три цифры — \(BCD\) — должны образовывать число, делящееся на 8. - **Делимость на 3:** сумма цифр — \(A + B + C + D\) — должна быть кратна 3. --- ### Шаг 3: Исследуем возможные значения \(B\) Итак: - \(C = B + 2\) - \(D = B + 4\) Цифры: \(B \in [0, 9]\). Для \(C\) и \(D\) необходимо, чтобы все цифры были от 0 до 9: \[ C = B + 2 \le 9 \Rightarrow B \le 7 \] \[ D = B + 4 \le 9 \Rightarrow B \le 5 \] То есть, \(B \in [0, 5]\). Теперь пройдем по возможным значениям \(B\). --- ### Шаг 4: Проверим каждое значение \(B\) #### Для каждого \(B\): - \(C = B + 2\) - \(D = B + 4\) - \(A \in [4,8]\) **Проверим делимость на 8:** Последние три цифры: \(BCD\) — число \(100B + 10C + D = 100B + 10(B+2) + (B+4)\) Рассчитаем: \[ 100B + 10(B+2) + (B+4) = 100B + 10B + 20 + B + 4 = (100B + 10B + B) + (20 + 4) = 111B + 24 \] Число \(111B + 24\) должно делиться на 8. Проверим каждый \(B\): --- ### Шаг 5: Проверка делимости числа \(111B + 24\) на 8 Мы ищем \(B\) в диапазоне 0..5, при котором: \[ (111B + 24) \equiv 0 \pmod{8} \] Рассчитаем по модулю 8: - \(111 \equiv 111 - 8 \times 13 = 111 - 104 = 7 \pmod{8}\) - \(24 \equiv 0 \pmod{8}\) Тогда: \[ 111B + 24 \equiv 7B + 0 \equiv 7B \pmod{8} \] Требуем: \[ 7B \equiv 0 \pmod{8} \] Поскольку \(7 \equiv -1 \pmod{8}\): \[ - B \equiv 0 \pmod{8} \Rightarrow B \equiv 0 \pmod{8} \] В диапазоне \(0 \le B \le 5\), это возможно только при \(B=0\). --- ### Шаг 6: Подставляем \(B=0\): - \(C = 0 + 2 = 2\) - \(D = 0 + 4 = 4\) Цифры: \(A, 0, 2, 4\). Проверим делимость числа \(A024\) на 3. Сумма цифр: \(A + 0 + 2 + 4 = A + 6\). Чтобы число делилось на 3, сумма должна быть кратна 3: \[ A + 6 \equiv 0 \pmod{3} \] Поскольку 6 делится на 3, то \(A\) тоже должен быть кратен 3: \[ A \equiv 0 \pmod{3} \] Из диапазона \(A \in [4,8]\), возможные значения — 6 или 9. Но 9 — не в диапазоне 4..8 (хотя 9 — в 1 разряд, так что он возможен), но поскольку \(A\) — первая цифра числа, то она должна быть: 4, 5, 6, 7, 8. Из этих, \(A=6\) — подходит, так как делится на 3, и число начинается на 6, что находится в диапазоне 4000..9000, — подходящее. --- ### Итоговая проверка: Число: \(A=6\), \(B=0\), \(C=2\), \(D=4\) Число: **6024** --- ### Проверка всех условий: 1. Делится ли на 24? - На 8: последние три цифры — 024 — делится ли на 8? \[ 024 = 24 \] 24 делится на 8? — да, 24 ÷ 8 = 3. - На 3: сумма цифр = 6 + 0 + 2 + 4 = 12, а 12 делится на 3 — да. Итак, число делится на 24. 2. больше 4000 и меньше 9000? — да, 6024 — в нужном диапазоне. 3. Третья цифра (C=2) на 2 больше второй (B=0)? — 2 больше 0 на 2? — да. Четвертая цифра (D=4) на 2 больше третьей (2)? — 4 больше 2 на 2? — да. --- ### Итог: **число — 6024** --- Если потребуется более точное объяснение или есть вопросы, с радостью помогу!