Решить t^4+10t^2+25=0

Рассмотрим уравнение:
\[ t^4 + 10t^2 + 25 = 0 \]

Чтобы его решить, лучше всего сделать замену, которая упростит уравнение. Обозначим:
\[ x = t^2 \]

Тогда уравнение станет:
\[ x^2 + 10x + 25 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \(x\). Решим его.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения
Используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a=1\), \(b=10\), \(c=25\).

Подставляем:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \]

Дискриминант равен нулю, значит у уравнения есть одно дважды корень:
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Шаг 2: Возврат к переменной \(t\)
Теперь мы знаем, что:
\[ x = t^2 = -5 \]

Рассмотрим это уравнение по отдельности:
\[ t^2 = -5 \]

Это уравнение не имеет действительных решений, поскольку квадрат любого числа неотрицателен, а слева — отрицательное число. Поэтому у уравнения в действительных числах решений нет.

Итог:

Ответ:
В действительных числах у данного уравнения решений нет.

Если рассматривать комплексные числа, то:
\[ t^2 = -5 \Rightarrow t = \pm \sqrt{-5} = \pm i \sqrt{5} \]

Ответ в комплексных числах:
\[ t = \pm i \sqrt{5} \]

Если нужно — могу помочь найти решение для комплексных чисел.