Обозначим два числа как (x) и (y).
Дано:
[ x + y = 138 ]
Также известно, что хотя бы одно из чисел равно 80% другого:
[ \text{Либо } x \geq 0.8 y, ]
[ \text{либо } y \geq 0.8 x. ]
Рассмотрим оба варианта.
Вариант 1: (x \geq 0.8 y).
Тогда:
[ x = 0.8 y, ]
или
[ x \geq 0.8 y. ]
Подставим в сумму:
[ x + y = 138, ]
[ 0.8 y + y = 138, ]
[ 1.8 y = 138, ]
[ y = \frac{138}{1.8} = 76.66. ]
Тогда:
[ x = 0.8 y = 0.8 \times 76.66 = 61.33. ]
Проверка:
[ x + y = 61.33 + 76.66 \approx 137.99 \approx 138. ]
Это приближение, поскольку деление 138 на 1.8 даёт точное значение:
[ y = \frac{138}{1.8} = 76.\overline{6}, ]
[ x = 0.8 \times 76.\overline{6} = 61.\overline{3}. ]
Вариант 2: ( y \geq 0.8 x ).
Аналогично:
[ y = 0.8 x. ]
Подставим:
[ x + 0.8 x = 138, ]
[ 1.8 x = 138, ]
[ x = \frac{138}{1.8} = 76.\overline{6}. ]
Тогда:
[ y = 0.8 x = 0.8 \times 76.\overline{6} = 61.\overline{3}. ]
Итог:
Два решения, отвечающие условию:
(\boxed{
x \approx 61.\overline{3}, \quad y \approx 76.\overline{6}
})
(\boxed{
x \approx 76.\overline{6}, \quad y \approx 61.\overline{3}
})
Это — пары чисел, сумма которых равна 138, и одно из них составляет примерно 80% другого.
