Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите…

Давайте подробно решим задачу о вероятности того, что команда «Физик» выиграет жребий ровно два раза из трёх матчей.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Есть 3 независимых броска монетки.
• Для каждого броска вероятность выиграть жребий (то есть, попасть в ситуацию, когда команда «Физик» выиграет) равна ½, так как монетка равновероятна.
• Нџше нужно найти вероятность того, что из этих 3 бросков «Физик» выиграет ровно 2 раза.

Шаг 2: Формулировка задачи

Это задача на определение вероятности того, что в серии из 3 независимых испытаний «успех» (выигрыш) произойдёт ровно 2 раза.

Это классическая задача на биномиальный закон вероятностей.

Обозначим:

• \( n = 3 \) — число испытаний (бросков).
• \( k = 2 \) — число успешных исходов, которые нам нужны.
• Вероятность успеха в одном испытании: \( p = \frac{1}{2} \).

Шаг 3: Формула биномиальной вероятности

Вероятность ровно \( k \) успехов в \( n \) независимых испытаниях при вероятности успеха в каждом \( p \) даётся формулой:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} (1 - p)^{n - k} \]

где \( \binom{n}{k} \) — количество сочетаний, выбирающих \( k \) успехов из \( n \).

Шаг 4: Подставка значений

Поставим наши значения в формулу:

\[ P(ровно 2 раза) = \binom{3}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{3 - 2} \]

Вычислим пошагово:

• \(\binom{3}{2} = 3\) — число способов выбрать 2 выигрыша из 3 бросков.
• \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\).
• \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1} = \frac{1}{2}\).

Таким образом:

\[ P = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

Итог:

Вероятность того, что команда «Физик» выиграет жребий ровно два раза из трёх, равна \(\boxed{\frac{3}{8}}\).

Если нужны дополнительные объяснения или помощь — обращайтесь!