Давайте подробно решим задачу о вероятности того, что команда «Физик» выиграет жребий ровно два раза из трёх матчей.
Шаг 1: Понимание условий задачи
- Есть 3 независимых броска монетки.
- Для каждого броска вероятность выиграть жребий (то есть, попасть в ситуацию, когда команда «Физик» выиграет) равна ½, так как монетка равновероятна.
- Нџше нужно найти вероятность того, что из этих 3 бросков «Физик» выиграет ровно 2 раза.
Шаг 2: Формулировка задачи
Это задача на определение вероятности того, что в серии из 3 независимых испытаний «успех» (выигрыш) произойдёт ровно 2 раза.
Это классическая задача на биномиальный закон вероятностей.
Обозначим:
- ( n = 3 ) — число испытаний (бросков).
- ( k = 2 ) — число успешных исходов, которые нам нужны.
- Вероятность успеха в одном испытании: ( p = \frac{1}{2} ).
Шаг 3: Формула биномиальной вероятности
Вероятность ровно ( k ) успехов в ( n ) независимых испытаниях при вероятности успеха в каждом ( p ) даётся формулой:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}
]
где ( \binom{n}{k} ) — количество сочетаний, выбирающих ( k ) успехов из ( n ).
Шаг 4: Подставка значений
Поставим наши значения в формулу:
[
P(ровно 2 раза) = \binom{3}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{3 - 2}
]
Вычислим пошагово:
- (\binom{3}{2} = 3) — число способов выбрать 2 выигрыша из 3 бросков.
- (\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}).
- (\left(\frac{1}{2}\right)^{1} = \frac{1}{2}).
Таким образом:
[
P = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}
]
Итог:
Вероятность того, что команда «Физик» выиграет жребий ровно два раза из трёх, равна (\boxed{\frac{3}{8}}).
Если нужны дополнительные объяснения или помощь — обращайтесь!
