Катя и Света купили набор наклеек, в котором 17 — с животными, а 13 — с героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки наклейку.…

Давайте разберём задачу подробно.

Условие:

• В наборе 17 наклеек с животными.
• В наборе 13 наклеек с героями мультфильмов.
• Катя и Света вытягивают наклейки по очереди, без возврата, то есть наклейки из оставшегося набора.

Задача:
Построить дерево случайных событий.
Найти вероятность события: «первая достанет наклейку с животными, вторая — с героями мультфильмов».

Шаг 1: Анализ ситуации

Всего наклеек:
\[ 17 + 13 = 30 \]

Два возможных варианта по порядку вытягивания первых двух наклеек:

1. Первая — с животными, вторая — с героями.
2. Первая — с героями, вторая — с животными.
3. Первая — с животными, вторая — с животными.
4. Первая — с героями, вторая — с героями.

Нас интересует только событие, где первая — животные, вторая — герои.

Шаг 2: Построение дерева событий

Диаграмма возможных вариантов для первых двух вытягиваний:

            Начало
           /        \
   (животное)       (герой)
     /     \           /     \
(второе: геро)  (второе: живот)  (дальше не важна для задачи)

Но нам нужно сотруднить только один путь — первый:
1. Первая — животное, вторая — герой.

Шаг 3: Расчёт вероятности события

Обозначим:

• \(A_1\) — первая наклейка с животным.
• \(A_2\) — вторая наклейка с героем мультфильмов.

По условию, вытягивание происходит без возврата, так что эти события зависят друг от друга.

Вероятность того, что первая — животное:
\[ P(первая = животное) = \frac{17}{30} \]

Если первая — животное, то оставшееся:

• животных — 16, героев — 13 (потому что одна наклейка уже вытянута)
• всего — 29.

Вероятность того, что вторая — герой:
\[ P(вторая = герой \mid первая = животное) = \frac{13}{29} \]

Обратите внимание:

• Мы используем формулу условной вероятности:
  \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B \mid A) \]

Шаг 4: Расчёт итоговой вероятности

\[ P(\text{первая — животное, вторая — герой}) = \frac{17}{30} \times \frac{13}{29} \]

Выполним умножение:
\[ \frac{17 \times 13}{30 \times 29} = \frac{221}{870} \]

Теперь найдём десятичное значение и округлим до сотых:

\[ \frac{221}{870} \approx 0.254 \]

Ответ: 0.25 (округление до сотых).

Итоговый ответ:

Вероятность того, что первой достали наклейку с животными, а второй — с героями мультфильмов:

\[ \boxed{0.25} \]