Катя и Света купили набор наклеек, в котором 17 — с животными, а 13 — с героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки наклейку. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «первой достали наклейку с животными, второй — с героями мультфильмов». (Ответ округли до сотых.)

Давайте разберём задачу подробно. **Условие:** - В наборе 17 наклеек с животными. - В наборе 13 наклеек с героями мультфильмов. - Катя и Света вытягивают наклейки по очереди, без возврата, то есть наклейки из оставшегося набора. **Задача:** Построить дерево случайных событий. Найти вероятность события: «первая достанет наклейку с животными, вторая — с героями мультфильмов». --- ### Шаг 1: Анализ ситуации Всего наклеек: \[ 17 + 13 = 30 \] Два возможных варианта по порядку вытягивания первых двух наклеек: 1. Первая — с животными, вторая — с героями. 2. Первая — с героями, вторая — с животными. 3. Первая — с животными, вторая — с животными. 4. Первая — с героями, вторая — с героями. Нас интересует **только событие, где первая — животные, вторая — герои**. --- ### Шаг 2: Построение дерева событий Диаграмма возможных вариантов для первых двух вытягиваний: ``` Начало / \ (животное) (герой) / \ / \ (второе: геро) (второе: живот) (дальше не важна для задачи) ``` Но нам нужно сотруднить только один путь — первый: **1. Первая — животное, вторая — герой**. --- ### Шаг 3: Расчёт вероятности события Обозначим: - \(A_1\) — первая наклейка с животным. - \(A_2\) — вторая наклейка с героем мультфильмов. По условию, вытягивание происходит без возврата, так что эти события зависят друг от друга. **Вероятность того, что первая — животное:** \[ P(первая = животное) = \frac{17}{30} \] Если первая — животное, то оставшееся: - животных — 16, героев — 13 (потому что одна наклейка уже вытянута) - всего — 29. **Вероятность того, что вторая — герой:** \[ P(вторая = герой \mid первая = животное) = \frac{13}{29} \] Обратите внимание: - Мы используем формулу условной вероятности: \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B \mid A) \] --- ### Шаг 4: Расчёт итоговой вероятности \[ P(\text{первая — животное, вторая — герой}) = \frac{17}{30} \times \frac{13}{29} \] Выполним умножение: \[ \frac{17 \times 13}{30 \times 29} = \frac{221}{870} \] Теперь найдём десятичное значение и округлим до сотых: \[ \frac{221}{870} \approx 0.254 \] Ответ: **0.25** (округление до сотых). --- ### Итоговый ответ: **Вероятность того, что первой достали наклейку с животными, а второй — с героями мультфильмов:** \[ \boxed{0.25} \]