Первую сторону квадратной клумбы уменьшили в 4 4 раза, а вторую сторону увеличили на 2 , 4 2,4 м. Найди большую сторону полученной прямоугольной клумбы в см, если периметр…

Давайте решим задачу поэтапно.

Задача:
Пусть исходная сторона квадрата — \(x\) метров.
Первую сторону клумбы уменьшили в 4 раза: новая сторона — \(\frac{x}{4}\).
Вторую сторону увеличили на 2,4 метра: новая сторона — \(x + 2,4\).

Обозначим:

• исходную сторону квадрата — \(x\) м
• после изменений получилась прямоугольная клумба с сторонами \(\frac{x}{4}\) и \(x + 2,4\).

По условию, периметр изменившейся клумбы не меняется, то есть:
Периметр исходной квадратной клумбы = периметр новой прямоугольной клумбы.

Шаг 1. Периметр исходного квадрата

Периметр квадрата:
\[ P_{квадрат} = 4x \]

Шаг 2. Периметр новой клумбы

Периметр прямоугольника:
\[ P_{прямоугольник} = 2 \times \left(\frac{x}{4} + x + 2,4\right) \]

Запишем его подробнее:
\[ P_{прямоугольник} = 2 \left(\frac{x}{4} + x + 2,4\right) \]

Шаг 3. Условие равенства периметров:

\[ 4x = 2 \left(\frac{x}{4} + x + 2,4\right) \]

Раскроем скобки:
\[ 4x = 2 \times \frac{x}{4} + 2 \times x + 2 \times 2,4 \]

Посчитаем каждое слагаемое:
\[ 4x = \frac{2x}{4} + 2x + 4,8 \]

\[ 4x = \frac{2x}{4} + 2x + 4,8 \]

Преобразуем \(\frac{2x}{4}\):
\[ \frac{2x}{4} = \frac{x}{2} \]

Итак, уравнение:
\[ 4x = \frac{x}{2} + 2x + 4,8 \]

Шаг 4. Решение уравнения

Перенесем все члены с \(x\) в левую часть:
\[ 4x - \frac{x}{2} - 2x = 4,8 \]

Вычислим левую часть:
\[ 4x - 2x = 2x \]

Итак, остается:
\[ 2x - \frac{x}{2} = 4,8 \]

Чтобы объединить левую часть, выразим оба слагаемых с одинаковым знаменателем:
\[ 2x = \frac{4x}{2} \]

Тогда:
\[ \frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = 4,8 \]

Объединим:
\[ \frac{4x - x}{2} = 4,8 \]

\[ \frac{3x}{2} = 4,8 \]

Теперь решаем относительно \(x\):
\[ 3x = 4,8 \times 2 \]

\[ 3x = 9,6 \]

\[ x = \frac{9,6}{3} = 3,2 \]

Шаг 5. Находим большую сторону клумбы

После изменений:

• Первая сторона — \(\frac{x}{4} = \frac{3,2}{4} = 0,8\) м — это меньшая сторона, она не нужна нам.
• Вторая сторона — \(x + 2,4 = 3,2 + 2,4 = 5,6\) м — это большая сторона.

Ответ: большая сторона в метрах — 5,6 м.

Переводим в сантиметры:
\[ 5,6 \times 100 = 560 \text{ см} \]

Итог:

Ответ: 560 см