Давайте решим задачу поэтапно.
Задача:
Пусть исходная сторона квадрата — (x) метров.
Первую сторону клумбы уменьшили в 4 раза: новая сторона — (\frac{x}{4}).
Вторую сторону увеличили на 2,4 метра: новая сторона — (x + 2,4).
Обозначим:
- исходную сторону квадрата — (x) м
- после изменений получилась прямоугольная клумба с сторонами (\frac{x}{4}) и (x + 2,4).
По условию, периметр изменившейся клумбы не меняется, то есть:
Периметр исходной квадратной клумбы = периметр новой прямоугольной клумбы.
Шаг 1. Периметр исходного квадрата
Периметр квадрата:
[
P_{квадрат} = 4x
]
Шаг 2. Периметр новой клумбы
Периметр прямоугольника:
[
P_{прямоугольник} = 2 \times \left(\frac{x}{4} + x + 2,4\right)
]
Запишем его подробнее:
[
P_{прямоугольник} = 2 \left(\frac{x}{4} + x + 2,4\right)
]
Шаг 3. Условие равенства периметров:
[
4x = 2 \left(\frac{x}{4} + x + 2,4\right)
]
Раскроем скобки:
[
4x = 2 \times \frac{x}{4} + 2 \times x + 2 \times 2,4
]
Посчитаем каждое слагаемое:
[
4x = \frac{2x}{4} + 2x + 4,8
]
[
4x = \frac{2x}{4} + 2x + 4,8
]
Преобразуем (\frac{2x}{4}):
[
\frac{2x}{4} = \frac{x}{2}
]
Итак, уравнение:
[
4x = \frac{x}{2} + 2x + 4,8
]
Шаг 4. Решение уравнения
Перенесем все члены с (x) в левую часть:
[
4x - \frac{x}{2} - 2x = 4,8
]
Вычислим левую часть:
[
4x - 2x = 2x
]
Итак, остается:
[
2x - \frac{x}{2} = 4,8
]
Чтобы объединить левую часть, выразим оба слагаемых с одинаковым знаменателем:
[
2x = \frac{4x}{2}
]
Тогда:
[
\frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = 4,8
]
Объединим:
[
\frac{4x - x}{2} = 4,8
]
[
\frac{3x}{2} = 4,8
]
Теперь решаем относительно (x):
[
3x = 4,8 \times 2
]
[
3x = 9,6
]
[
x = \frac{9,6}{3} = 3,2
]
Шаг 5. Находим большую сторону клумбы
После изменений:
- Первая сторона — (\frac{x}{4} = \frac{3,2}{4} = 0,8) м — это меньшая сторона, она не нужна нам.
- Вторая сторона — (x + 2,4 = 3,2 + 2,4 = 5,6) м — это большая сторона.
Ответ: большая сторона в метрах — 5,6 м.
Переводим в сантиметры:
[
5,6 \times 100 = 560 \text{ см}
]
Итог:
Ответ: 560 см
