Рассмотрим задачу пошагово.
Условие:
- Сторона ромба (a = 34,9,м)
- В него вписана окружность радиусом (r = 23,6,м)
Что нам нужно найти:
Площадь ромба (S).
Шаг 1. Связь между вписанной окружностью и ромбом
Вписанная окружность касается всех сторон ромба, то есть ромб является вписанным многоугольником.
Для параллелограмма, а в частности для ромба, радиус вписанной окружности (r) связан с его площадью (S) и периметром (P) формулой:
[
r = \frac{2S}{P}
]
где
- (P = 4a) — периметр ромба, так как все стороны равны.
Шаг 2. Вычислим периметр ромба:
[
P = 4 \times 34,9 = 139,6,м
]
Шаг 3. Используем формулу для площади:
[
r = \frac{2S}{P}
]
выразим площадь (S):
[
S = \frac{r \times P}{2}
]
подставим известные значения:
[
S = \frac{23,6 \times 139,6}{2}
]
Шаг 4. Вычислим (S):
[
S = \frac{23,6 \times 139,6}{2}
]
Перемножим:
[
23,6 \times 139,6 = (23,6 \times 140) - (23,6 \times 0,4) = (23,6 \times 140) - (23,6 \times 0,4)
]
Вычислим отдельно:
- (23,6 \times 140 = 23,6 \times 100 + 23,6 \times 40 = 2360 + 944 = 3304)
- (23,6 \times 0,4 = 9,44)
Тогда:
[
23,6 \times 139,6 = 3304 - 9,44 = 3294,56
]
Теперь найдем (S):
[
S = \frac{3294,56}{2} = 1647,28,м^2
]
Ответ:
Площадь ромба равна approximately 1647,28 квадратных метра.
