Найди площадь ромба со стороной 34,9 м если в него вписана окружность радиусом 23,6 м
Рассмотрим задачу пошагово.
Условие:
- Сторона ромба \(a = 34,9\,м\)
- В него вписана окружность радиусом \(r = 23,6\,м\)
Что нам нужно найти:
Площадь ромба \(S\).
Шаг 1. Связь между вписанной окружностью и ромбом
Вписанная окружность касается всех сторон ромба, то есть ромб является вписанным многоугольником.
Для параллелограмма, а в частности для ромба, радиус вписанной окружности \(r\) связан с его площадью \(S\) и периметром \(P\) формулой:
\[
r = \frac{2S}{P}
\]
где
- \(P = 4a\) — периметр ромба, так как все стороны равны.
Шаг 2. Вычислим периметр ромба:
\[ P = 4 \times 34,9 = 139,6\,м \]
Шаг 3. Используем формулу для площади:
\[ r = \frac{2S}{P} \] выразим площадь \(S\): \[ S = \frac{r \times P}{2} \]
подставим известные значения: \[ S = \frac{23,6 \times 139,6}{2} \]
Шаг 4. Вычислим \(S\):
\[ S = \frac{23,6 \times 139,6}{2} \]
Перемножим: \[ 23,6 \times 139,6 = (23,6 \times 140) - (23,6 \times 0,4) = (23,6 \times 140) - (23,6 \times 0,4) \]
Вычислим отдельно:
- \(23,6 \times 140 = 23,6 \times 100 + 23,6 \times 40 = 2360 + 944 = 3304\)
- \(23,6 \times 0,4 = 9,44\)
Тогда: \[ 23,6 \times 139,6 = 3304 - 9,44 = 3294,56 \]
Теперь найдем \(S\):
\[ S = \frac{3294,56}{2} = 1647,28\,м^2 \]
Ответ:
Площадь ромба равна approximately 1647,28 квадратных метра.
