Найдите координаты

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 14 \quad (1) \\ 2x - 5y = 2 \quad (2) \end{cases} \]

Цель — найти координаты точки пересечения, то есть значения \(x\) и \(y\).

Шаг 1: выразим \(y\) из первого уравнения

Из уравнения (1): \[ 2x + y = 14 \Rightarrow y = 14 - 2x \]

Шаг 2: подставим выражение для \(y\) в уравнение (2)

Подставляя \(y = 14 - 2x\) в уравнение (2): \[ 2x - 5(14 - 2x) = 2 \]

Раскроем скобки: \[ 2x - 70 + 10x = 2 \]

Объединим подобные: \[ (2x + 10x) - 70 = 2 \] \[ 12x - 70 = 2 \]

Шаг 3: решим полученное уравнение для \(x\)

Добавим 70 к обеим частям: \[ 12x = 72 \]

Разделим обе части на 12: \[ x = \frac{72}{12} = 6 \]

Шаг 4: найдем \(y\)

Подставим \(x=6\) в выражение для \(y\): \[ y = 14 - 2 \times 6 = 14 - 12 = 2 \]

Ответ: Координаты точки пересечения: \((6, 2)\).

Если нужно вписать ответ в отведенное место, то это будет: Ответ: (6; 2).