Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x + y = 14 \quad (1) \
2x - 5y = 2 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — найти координаты точки пересечения, то есть значения (x) и (y).
Шаг 1: выразим (y) из первого уравнения
Из уравнения (1):
[
2x + y = 14 \Rightarrow y = 14 - 2x
]
Шаг 2: подставим выражение для (y) в уравнение (2)
Подставляя (y = 14 - 2x) в уравнение (2):
[
2x - 5(14 - 2x) = 2
]
Раскроем скобки:
[
2x - 70 + 10x = 2
]
Объединим подобные:
[
(2x + 10x) - 70 = 2
]
[
12x - 70 = 2
]
Шаг 3: решим полученное уравнение для (x)
Добавим 70 к обеим частям:
[
12x = 72
]
Разделим обе части на 12:
[
x = \frac{72}{12} = 6
]
Шаг 4: найдем (y)
Подставим (x=6) в выражение для (y):
[
y = 14 - 2 \times 6 = 14 - 12 = 2
]
Ответ: Координаты точки пересечения: ((6, 2)).
Если нужно вписать ответ в отведенное место, то это будет:
Ответ: (6; 2).
