Давайте решим задачу пошагово.
Нам даны уравнение функции:
[ y = kx - 3 \frac{7}{11} ]
и точка, через которую проходит график:
[ (7;, 2 \frac{4}{11}) ]
Шаг 1: Записать координаты точки в виде неправильных дробей.
- Для x: ( x = 7 )
- Для y: ( y = 2 \frac{4}{11} = \frac{2 \times 11 + 4}{11} = \frac{22 + 4}{11} = \frac{26}{11} )
Шаг 2: Подставить координаты точки в уравнение функции.
[
\frac{26}{11} = k \times 7 - 3 \frac{7}{11}
]
Привести правую часть к единому дробовому знаменателю:
[
3 \frac{7}{11} = \frac{3 \times 11 + 7}{11} = \frac{33 + 7}{11} = \frac{40}{11}
]
Теперь запишем уравнение:
[
\frac{26}{11} = 7k - \frac{40}{11}
]
Шаг 3: Решить уравнение относительно k.
Перенесем ( - \frac{40}{11} ) в левую часть:
[
\frac{26}{11} + \frac{40}{11} = 7k
]
Найдём сумму левой части:
[
\frac{26 + 40}{11} = 7k
]
[
\frac{66}{11} = 7k
]
Общий числитель равен 66, а знаменатель 11, делим числитель на 11:
[
6 = 7k
]
Теперь найдём (k):
[
k = \frac{6}{7}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{6}{7}}
]
Коэффициент (k) равен (\frac{6}{7}).
