Найдите коэффициент k

Давайте решим задачу пошагово.

Нам даны уравнение функции: \[ y = kx - 3 \frac{7}{11} \] и точка, через которую проходит график: \[ (7;\, 2 \frac{4}{11}) \]

Шаг 1: Записать координаты точки в виде неправильных дробей.

• Для x: \( x = 7 \)
• Для y: \( y = 2 \frac{4}{11} = \frac{2 \times 11 + 4}{11} = \frac{22 + 4}{11} = \frac{26}{11} \)

Шаг 2: Подставить координаты точки в уравнение функции.

\[ \frac{26}{11} = k \times 7 - 3 \frac{7}{11} \]

Привести правую часть к единому дробовому знаменателю:

\[ 3 \frac{7}{11} = \frac{3 \times 11 + 7}{11} = \frac{33 + 7}{11} = \frac{40}{11} \]

Теперь запишем уравнение:

\[ \frac{26}{11} = 7k - \frac{40}{11} \]

Шаг 3: Решить уравнение относительно k.

Перенесем \( - \frac{40}{11} \) в левую часть:

\[ \frac{26}{11} + \frac{40}{11} = 7k \]

Найдём сумму левой части:

\[ \frac{26 + 40}{11} = 7k \]

\[ \frac{66}{11} = 7k \]

Общий числитель равен 66, а знаменатель 11, делим числитель на 11:

\[ 6 = 7k \]

Теперь найдём \(k\):

\[ k = \frac{6}{7} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{6}{7}} \]

Коэффициент \(k\) равен \(\frac{6}{7}\).