Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 26°? EOF=

Давайте разберемся с задачей. Задача: Чему равен центральный угол, если вписанный угол, соответствующий ему, равен 26°? Обозначим: - Пусть \( \angle AOB \) — центральный угол, который мы ищем. - Пусть \( \angle APB \) — вписанный угол, который равен 26°, и опирается на ту же дугу \( AB \). **Пояснение теоремы:** В окружности существует важное свойство: **Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.** То есть: \[ \angle APB = \frac{1}{2} \text{ дуги } AB \] Центральный угол \( \angle AOB \) прямо равен дуге \( AB \). Следовательно, \[ \angle AOB = \text{дуга } AB \] Из условия: \[ \angle APB = 26^\circ \] По теореме: \[ 26^\circ = \frac{1}{2} \times \text{дуга } AB \] Отсюда: \[ \text{дуга } AB = 2 \times 26^\circ = 52^\circ \] Поскольку центральный угол равен этой дуге: \[ \boxed{\angle AOB = 52^\circ} \] **Ответ:** Центральный угол равен **52°**. Если что-то осталось непонятным, скажите — я могу объяснить подробнее!