Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 26°? EOF=
Давайте разберемся с задачей.
Задача:
Чему равен центральный угол, если вписанный угол, соответствующий ему, равен 26°?
Обозначим:
- Пусть \( \angle AOB \) — центральный угол, который мы ищем.
- Пусть \( \angle APB \) — вписанный угол, который равен 26°, и опирается на ту же дугу \( AB \).
Пояснение теоремы:
В окружности существует важное свойство:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
То есть:
\[
\angle APB = \frac{1}{2} \text{ дуги } AB
\]
Центральный угол \( \angle AOB \) прямо равен дуге \( AB \).
Следовательно,
\[
\angle AOB = \text{дуга } AB
\]
Из условия:
\[
\angle APB = 26^\circ
\]
По теореме:
\[
26^\circ = \frac{1}{2} \times \text{дуга } AB
\]
Отсюда:
\[
\text{дуга } AB = 2 \times 26^\circ = 52^\circ
\]
Поскольку центральный угол равен этой дуге:
\[
\boxed{\angle AOB = 52^\circ}
\]
Ответ:
Центральный угол равен 52°.
Если что-то осталось непонятным, скажите — я могу объяснить подробнее!
