График y=|x-3|-2

Конечно! Давайте подробно разберем график функции \( y = |x - 3| - 2 \). --- ### 1. Внутренний вид функции Функция \( y = |x - 3| - 2 \) — это модульзная функция с сдвигом. - Внутри модуля: \( |x - 3| \) — это абсолютное значение разницы между \( x \) и 3. - Вычитаем 2 — это вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. ### 2. Анализ функции по части модуля Чтобы понять график, рассмотрим два случая: - **Когда \( x - 3 \geq 0 \):** Тогда \( |x - 3| = x - 3 \), и функция выглядит так: \[ y = (x - 3) - 2 = x - 5 \] — это часть графика с наклоном 1, начиная с точки, где \( x \geq 3 \). - **Когда \( x - 3 < 0 \):** Тогда \( |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 \), функция принимает вид: \[ y = -x + 3 - 2 = -x + 1 \] — это часть с наклоном -1, для \( x < 3 \). ### 3. Вершина графика Область "разрыва" или вершина "V" у функции — это точка, где выражение внутри модуля равно нулю: \[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] Подставляем \( x=3 \) обратно: \[ y = |3 - 3| - 2 = 0 - 2 = -2 \] — вершина "V" находится в точке **(3, -2)**. ### 4. Построение графика - Для \( x < 3 \): график — линия с наклоном -1, проходящая через точку \((3, -2)\): \[ y = -x + 1 \] При \( x=3 \), \( y = -3 + 1 = -2 \). - Для \( x > 3 \): график — линия с наклоном 1: \[ y = x - 5 \] При \( x=3 \), \( y = 3 - 5 = -2 \). Это подтверждает, что линии соединяются в точке \((3, -2)\). ### 5. Итоговая картинка - В точке \((3, -2)\) — вершина "V". - Линия с наклоном -1 идет слева от точки \(x=3\). - Линия с наклоном 1 идет справа от \(x=3\). - График выглядит как "V", наклоненная вниз слева и вверх справа, со вершиной в точке \((3, -2)\). --- Если нужно, я могу помочь с построением графика или ответить на дополнительные вопросы!