Саша покупаю два kinder сюрприза для каждого из них вероятность того что игрушка внутри будет новая коллекция равна 0,48 обе игрушки окажутся из новой коллекции с вероятностью 0,2 найдите вероятность того что хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции равно 1 ровно одна игрушка окажется из новой коллекции в ответ запишите сумму полученных результатов
Рассмотрим задачу подробно и по шагам.
Дано:
- Вероятность, что одна игрушка из новой коллекции: \( P_1 = 0,48 \)
- Вероятность, что обе игрушки окажутся из новой коллекции: \( P_{обе} = 0,2 \)
Требуется найти вероятность того, что:
- хотя бы одна игрушка из новой коллекции,
- ровно одна игрушка из новой коллекции.
А также нужно записать сумму этих двух вероятностей.
---
### Шаг 1: Найти вероятность, что хотя бы одна игрушка из новой коллекции
Данная вероятность — это противоположность тому, что обе игрушки **не** из новой коллекции.
1. Вероятность, что одна игрушка **не** из новой коллекции:
\[
P_{\text{не из новой}} = 1 - P_1 = 1 - 0,48 = 0,52
\]
2. Тогда вероятность, что **обе** игрушки не из новой коллекции:
\[
P(\text{обе не из новой}) = (0,52)^2 = 0,2704
\]
3. Следовательно, вероятность, что **хотя бы одна** из них из новой коллекции:
\[
P(\text{хотя бы одна}) = 1 - P(\text{обе не из новой}) = 1 - 0,2704 = 0,7296
\]
---
### Шаг 2: Найти вероятность, что **ровно одна** игрушка из новой коллекции
Эта вероятность — сумма двух случаев:
- первая игрушка из новой, вторая — нет;
- первая игрушка — нет, вторая — из новой.
Обозначим:
- \( P(A) = 0,48 \) — вероятность, что игрушка из новой,
- Тогда \( P(\text{не из новой}) = 1 - P(A) = 0,52 \).
Предположим, что вероятности для каждой игрушки независимы (типичный допуск в таких задачах).
1. Вероятность, что первая игрушка из новой, а вторая — нет:
\[
P(\text{первая из новой, вторая не из новой}) = P(A) \times P(\text{не из новой}) = 0,48 \times 0,52 = 0,2496
\]
2. Вероятность, что первая игрушка не из новой, а вторая — из новой:
\[
P(\text{первая не из новой, вторая из новой}) = 0,52 \times 0,48 = 0,2496
\]
3. Вероятность, что ровно одна игрушка из новой:
\[
P(\text{ровно одна}) = 0,2496 + 0,2496 = 0,4992
\]
---
### Итог:
- Вероятность, что хотя бы одна из игрушек — из новой коллекции: \( \boxed{0,7296} \)
- Вероятность, что ровно одна из игрушек — из новой коллекции: \( \boxed{0,4992} \)
**Ответ (сумма):**
\[
0,7296 + 0,4992 = \boxed{1,2288}
\]
---
## Итог:
**Вероятность, что хотя бы одна игрушка — из новой коллекции, и ровно одна — из новой коллекции: 1,2288.**
