На доске написано десять последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, сумма оставшихся стала равной 2021. Какое число стерли?

Обозначим исходные десять последовательных натуральных чисел как: \[ n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7, n+8, n+9 \] Сумма всех десяти чисел: \[ S = n + (n+1) + (n+2) + \dots + (n+9) \] Это можно упростить: \[ S = 10n + (1+2+3+4+5+6+7+8+9) \] \[ S = 10n + 45 \] Когда удалили одно число, сумма оставшихся равна 2021, значит: \[ S - x = 2021 \] Где \( x \) — удалённое число. Подставим \( S \): \[ (10n + 45) - x = 2021 \] \[ x = (10n + 45) - 2021 \] Так как \( x \) — одно из чисел последовательности, оно должно удовлетворять неравенствам: \[ n \leq x \leq n+9 \] Подставим \( x \): \[ n \leq (10n + 45) - 2021 \leq n+9 \] Преобразуем левую часть: \[ n \leq 10n + 45 - 2021 \] \[ 0 \leq 9n - 1976 \] \[ 9n \geq 1976 \Rightarrow n \geq \frac{1976}{9} \approx 219.555 \] Преобразуем правую часть: \[ 10n + 45 - 2021 \leq n + 9 \] \[ 10n + 45 - 2021 - n \leq 9 \] \[ 9n - 1976 \leq 9 \] \[ 9n \leq 1985 \] \[ n \leq \frac{1985}{9} \approx 220.555 \] Объединяем оба неравенства: \[ 219.555 \leq n \leq 220.555 \] Следовательно, \( n \) — целое число, равное 220. Теперь найдём \( x \): \[ x = 10n + 45 - 2021 \] \[ x = 10 \times 220 + 45 - 2021 \] \[ x = 2200 + 45 - 2021 = 2245 - 2021 = 224 \] Проверка: Сумма десяти чисел: \[ S = 10 \times 220 + 45 = 2200 + 45 = 2245 \] Удалённое число: \[ x = 224 \] Проверим сумму оставшихся чисел: \[ 2245 - 224 = 2021 \] — что соответствует условию. Поскольку \( n=220 \), последовательность: \[ 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229 \] Удалённое число — **224**. **Ответ:** \(\boxed{224}\)